Kruhy a kružnice
Přihlásit se
Kruhy a kružnice (13/24) · 5:49

Pokročilý příklad na aplikaci věty o trojúhelnících vepsaných do kružnice Výpočet neznámého úhlu v trojúhelníku vepsaném v kružnici za použití dvou metod. Jedna z metod využívá obvodových úhlů.

Navazuje na Obvod, obsah, objem II.
Na kružnici O... čili toto je kružnice 'O' a má průměr SE. Takže toto je 'SE', zakreslím to. Toto je průměr, to máme zadáno. A ptají se: "Jaká je velikost úhlu ISE?" Zajímá nás velikost úhlu 'ISE'. I, S, E. Chceme zjistit velikost tohoto úhlu, Opět jako vždy - zastavte si toto video a zkuste, jestli na to přijdete sami. Je spousta možností, jak tento problém vyřešit. První, která mě napadla, je ta, že tu máme pár trojúhelníků, a ty můžeme využít. Jejich úhly, součet jejich vnitřních úhlů je dohromady 180°. Můžeme si tedy vzít tenhle trojúhelník. U něj už jeden úhel známe ze zadání. Víme, že tenhle úhel má velikost 27 °. Pokud zjistíme velikost tohoto úhlu, to je úhel 'SIE', tak pak zjistíme i třetí úhel v trojúhelníku, vzhledem k tomu, že budeme znát zbylé dva. Tenhle úhel 'SIE', ten můžeme spočítat, protože je doplňkový k tomuto úhlu o velikosti 61 °. Takže velikost tohoto úhlu bude: tento úhel plus úhel o velikosti 61 ° se rovná 180 °, protože jsou doplňkové. Nebo můžeme prostě říct, že tenhle úhel bude mít velikost 180 minus 61 stupňů. Takže, kolik to bude? 180 minus 60 je 120, 120 minus 1 je 119. 119 stupňů. Takže tento úhel, který se snažíme vypočítat... tento úhel plus 119 stupňů, plus 27 stupňů bude 180 stupňů. Nebo můžeme říct, že tento úhel bude mít velikost 180 minus 119 minus 27 stupňů. Což se rovná... 180 minus 119 je 61, a potom 61 minus 27 je 34. Tady to máme, velikost úhlu 'ISE' je 34 stupňů. Zmínil jsem, že je více způsobů, jak na to přijít. Zkusíme tedy ještě jeden. Tak, trochu se odpoutejme od toho, co jsem právě napsal. Sice už známe odpověď, ale chci vám ukázat, že je více možností, jak to spočítat. Stále tedy chceme spočítat velikost úhlu 'ISE'. Další možnost, jak na to jít, je přes obvodové úhly, které v kružnici známe. Víme, že pokud obvodový úhel vymezuje průměr, pak to bude pravý úhel. Bude to pravý úhel. Takže tento úhel bude úhel o velikosti 90 stupňů. Z toho můžeme vycházet a spočítat tento úhel a taky tento poznatek můžeme využít, když se zaměříme na tento trojúhelník. 90 plus 61 plus tento úhel bude 180 stupňů. Takže, tento úhel... bude 180 minus 90 minus 61. Což je... 180 minus 90 je 90, 90 minus 61 je 29 stupňů. Takže tento úhel má velikost 29 stupňů. Pak se můžeme zaměřit na tento větší trojúhelník. Abychom zjistili tento úhel. Pokud známe tento úhel, odečteme 29, tak zjistíme úhel 'ISE'. Takže tento velký úhel, který jsem označil touto fialovou barvou, tento úhel plus 90 stupňů plus 27 stupňů se rovná 180 stupňů, protože to jsou vnitřní úhly trojúhelníku 'SLE'. Takže tento úhel bude mít velikost 180 minus 61 minus 27. Tedy, ne minus 61, ale minus 90. 180 minus 90 minus 27. To je velikost tohoto úhlu. Součet musí být 180 stupňů. 180 minus 90 minus 27... Což je... 180 minus 90 je 90. 90 minus 27 je 63. 63 stupňů. Takže tento velký úhel má velikost 63 stupňů. A tento malý má velikost 29 stupňů. Takže úhel 'ISE', který jsme chtěli vypočítat, je 63 stupňů minus 29 stupňů. 63 minus 29 je 34 stupňů. To, co jsem teď udělal, je trochu složitější. Záleží na vás, co vás napadne dřív. Ta první možnost vypadá trochu jednodušeji, jasněji. Ale je dobré znát různá řešení. A aspoň jsme tu využili toho, že obvodové úhly nad průměrem jsou pravé. A když se zeptáte: "Jak to víme?" Inu, dokázali jsme to v jiných videích. ale vychází to z toho, že velikost obvodového úhlu je poloviční vzhledem k velikosti oblouku, který vymezuje. A povšimněte si, vymezuje oblouk, který má velikost 180 °. Vymezuje oblouk o velikosti 180 stupňů. Takže tento úhel bude poloviční, vzhledem k tomu, že je to obvodový úhel a ne středový úhel. Takže to bude úhel o velikosti 90 stupňů.
video