Příklad na výpočet úhlu s využitím vlastností těžnic Kružnice a bod vně, ze kterého vedeme ke kružnici dvě tečny. Jak zjistíme úhel mezi těmito tečnami?

Máme zadáno, že úhel A je opsaný kružnici O. Toto je úhel A, mluvíme tedy o tomto úhlu. A když nám tvrdí, že je opsaný kružnici O, znamená to, že jeho ramena jsou úsečky, které jsou součástí tečen. Pokud bychom v ní pokračovali, tak například, tato přímka je tečna ke kružnici, a... A tato přímka je také tečna. Tak, vidíme, že ramena úhlu A jsou součástí tečen, které se dotýkají kružnice, dotýkají se v bodech B a C. Máme zadáno tohle všechno a máme zjistit, jak velký je úhel A. To je náš úkol. Zastavte si video a zkuste na to přijít sami. Ačkoli je více způsobu, jak na to, klíčem k řešení je, abychom si uvědomili, že poloměr je kolmý k tečně, nebo-li poloměr, který bude protínat tečnu, k ní bude kolmý. Označím si všechny úhly. Toto je pravý úhel, a toto je také pravý úhel. V jakémkoliv čtyřúhelníku bude součet úhlů dávat dohromady 360 stupňů. Pokud se divíte, odkud to mám, my vlastně můžeme rozdělit čtyřúhelník do dvou trojúhelníků, kde je součet vnitřních úhlů vždy roven 180 stupňům. A protože tam máme 2 trojúhelníky, je to 360 stupňů. Toto je tedy 92 plus 90 plus 90 plus otazník, se rovná 360 stupňům. Napíšu to. 92 plus 90 plus 90, tedy plus 180. Plus, říkejme tomuto úhlu X. Plus X, všechny musí dát dohromady 360 stupňů. Tak, od každé strany můžeme odečíst 180. Vyjde nám 92 plus X se rovná 180. A pokud odečteme 92 od obou stran, vyjde nám, že X se rovná 180 minus 90 je 90 a pak musíme odečíst ještě 2, takže X se rovná 88. Velikost úhlu A je 88 stupňů. Teď zkusíme ještě něco. Je to překvapivě sranda. Tak, máme zadáno, že úhel A je opsaný okolo kružnice O. To jsme viděli v předchozím příkladu. A máme zadáno, jak velký je úhel D. My chceme zjistit... Jen se ujistím, že mám správnou vrstvu. Chceme zjistit, jak velký je úhel, a říkejme mu zase X. Co si můžeme odvodit? Stejně jako v minulém úkolu, máme zde čtyřúhelník ABOC. A známe 2 jeho úhly, víme, že tohle bude pravý úhel, poloměr protíná tečnu, nebo aspoň její část, dalo by se říct. Toto bude taky pravý úhel, a podle stejného principu, jaký jsme použili v předchozím úkolu, tento úhel, plus tento úhel, plus tento úhel, plus tento úhel ve středu, nám dohromady dají 360 stupňů. Velikosti středového úhlu říkejme Y. Máme Y plus 80 stupňů, předpokládejme, že všechny hodnoty jsou ve stupních, takže Y plus 80 plus 90 plus 90, nebo-li 180, se bude rovnat 360 stupňům, coby součet vnitřních úhlů trojúhelníka. A my bychom to mohli udělat takto, Y plus 80 se rovná 180, Pokud odečtu 180 od obou stran, jednodušeji, pokud odečtu 80 od obou stran, bude to Y se rovná 100. Neb-li velikost tohoto úhlu je 100, je to vnitřní úhel a má velikost 100 stupňů, což znamená, že velikost tohoto oblouku, protože ten vnitřní úhel protíná, protíná oblouk CB, takže velikost tohoto oblouku oblouku CB je také 100 stupňů. Takže pokud se snažíme přijít na velikost úhlu D, to je obvodový úhel, který protíná ten samý oblouk, a v předchozích videích jsme viděli, že obvodový úhel, který protíná oblouk, bude mít polovinu velikosti toho oblouku. Pokud má tento oblouk 100 stupňů, pak velikost tohoto úhlu bude polovina, tedy 50 stupňů. Velikost úhlu D je 50 stupňů. A máme hotovo.