Příklad 2 na výpočet úhlu s využitím vlastností těžnic Komplexní příklad na využití nejen vlastností těžnic, ale i vztahu mezi obvodovým a středovým úhlem.

Úhel A je opsaný úhel okolo kružnice O. Úhel A je toto. Teď, když říkají, že je to opsaný úhel, tak to znamená, že ramena toho úhlu, jsou tečny ke kružnici. Takže AC je tečna ke kružnici v bodě C. AB je tečna ke kružnici v bodě B. Jak velký je úhel A? Zastavte si video a popřemýšlejte nad tím sami. Dám vám nápovědu. Asi vás napadne, že půjde o to, že je ten úhel opsaný. Předpokládám, že jste si to zkusili. Další informace, kterou nám poskytli, úhel D, který je obvodový, má velikost 48 stupňů a protíná ten samý oblouk. Toto je ten oblouk, který protíná, asi bychom ho mohli pojmenovat CB, protíná tento oblouk. Je to obvodový úhel. Středový úhel, který protíná ten samý oblouk bude dvakrát tak velký, jako obvodový úhel. Takže tento úhel bude 96 stupňů velký. Použiju tady 3 značky pro úhel, protože 2 už jsem použil. Všimněte si, že oba protínají oblouk CB, takže někdo by řekl, že velikost oblouku CB je 96 stupňů, protože středový úhel je 96 stupňů, obvodový úhel bude poloviční, tedy 48 stupňů. Jak nám to má pomoct? Klíčová je pro nás informace, že náš neznámý úhel je opsaný. Takže to znamená, že AC a AB jsou obě tečny ke kružnici. Přímka, která je tečnou ke kružnici bude kolmá k poloměru kružnice, který protíná kružnici v tom samém bodě, kde se jí tečna dotýká. Takže toto bude úhel o velikosti 90 stupňů a toto bude taky pravý úhel. OC je kolmá k CA. OB, což je taky poloměr, bude kolmá k BA, což je tečna ke kružnici a obě se setkávají v bodě B. Teď už vám je to možná jasné. Máme tady čtyřúhelník. ABOC je čtyřúhelník, takže jeho úhly dají dohromady 360 stupňů. Možná víte, jak to zapíšeme. Velikost úhlu A plus 90 stupňů, plus dalších 90 stupňů, plus 96 stupňů, se rovná 360 stupňů. Neboli, pokud odečteme 180 od obou stran, dostaneme velikost úhlu A plus 96 stupňů se rovná 180 stupňů. Čili velikost úhlu A a velikost úhlu O, mohli bychom mu taky říkat COB, tyto dva úhly budou doplňkové, když dohromady dají 180 stupňů. Pokud odečteme 96 stupňů od obou stran, dostaneme velikost úhlu A. Nechci, aby to vypadalo jako znaménko "menší než", musí to být velikost úhlu, toto už je lepší. Velikost úhlu A se rovná 180 minus 96. 180 minus 90 by bylo 90, a pak odečteme ještě 6 a vyjde nám 84 stupňů.