Kruhy a kružnice
Přihlásit se
Kruhy a kružnice (21/24) · 2:34

Příklad na výpočet odvěsny pravoúhlého trojúhelníku Máme zadaný pravoúhlý trojúhelník s vrcholy ve středu kružnice, na obvodu kružnice a vně kružnice. Ze znalosti dvou stran máme dopočítat tu třetí.

Navazuje na Počítání s radiány.
Přímka AC je tečnou ke kružnici O v bodě C. Tady mám přímku AC, tečnu ke kružnici O v bodě C. Jaká je délka úsečky AC? Jaká je vzdálenost bodů A a bodu C? Doporučuji vám, abyste si video pozastavili a zamysleli se nad tím. Předpokládám, že jste se o to pokusili. Klíčem je si uvědomit, že AC je tečnou ke kružnici v bodě C, to znamená, že bude s poloměrem svírat úhel 90°, s poloměrem mezi středem kružnice a bodem C. Takže tady je pravý úhel. A teď proč to je užitečné. Protože víme, že trojúhelník AOC je pravoúhlý. Takže pokud známe 2 strany trojúhelníku, můžeme použít Pythagorovu větu pro zjištění třetí strany. S jistotou známe OC. Neznáme celou stranu OA. Je zadáno, že AB je rovno 2. Ale co vás teď může napadnout, OB je také poloměr kružnice. Takže bude mít stejnou délku jako každý jiný poloměr. Takže OB je také rovno 3. Je to vzdálenost mezi středem kružnice a bodem na kružnici, stejně jako vzdálenost mezi O a C. Proto je to také rovno 3. Takže jsme teď schopni odvodit, že přepona trojúhelníku má délku 5. Takže teď musíme zjistit, jaká je vzdálenost mezi A a C. Nazvěme to, nevím, nazvu to 'x'. Takže víme, že (x na druhou) plus (3 na druhou)... Teď používám Pythagorovu větu, se bude rovnat délce přepony na druhou, to znamená '... se rovná (5 na druhou)'. Vím, že toto je přepona. Je to strana, která je naproti pravému úhlu. Je to nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku. Takže '(x na druhou) plus 9 se rovná 25'. Odečtu 9 od obou stran a dostanu '(x na druhou) se rovná 16'. Teď by vám mělo naskočit, že 'x' se bude rovnat 4. Takže 'x' je rovno 4. 'x' je to samé jako délka úsečky AC, takže délka úsečky AC je 4.
video