Plocha vyšrafované oblasti vytvořené rovnostrannými trojúhelníky Aplikační příklad, na kterém si procvičíme vzoreček pro výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku odvozený v předchozím videu.

Řekněme, že mám rovnostranný trojúhelník, kde délka každé strany je 14. Takže tohle je rovnostranný trojúhelník. Každá strana má délku 14. Uvnitř mám další rovnostranný trojúhelník. Kde délka každé strany je 4. A co mě zajímá, je obsah této oblasti… …vybarvím to jinak… …kterou tu zrovna šrafuji. Takže plocha uvnitř většího rovnostranného trojúhelníku, ale vně menšího rovnostranného trojúhelníku. Popřemýšlejme, jak na to. A nabádám vás k tomu si video pozastavit a zkusit si to sami. Vyšrafovaná oblast bude rovna obsahu většího rovnostranného trojúhelníku minus obsahu menšího rovnostranného trojúhelníku. Takže musíme jen zjistit, jaké jsou obsahy těchto rovnostranných trojúhelníků. A pamatujeme si, že obsah trojúhelníku je roven polovině krát základně krát výšce. Ale jak přijdeme na výšku rovnostranného trojúhelníku? Například, pokud bych měl takový rovnostranný trojúhelník… …nakreslím ho velký, abych ho mohl zkoumat… Takže mám takový rovnostranný trojúhelník. Délka každé strany je rovna 's'. A pokaždé si to musím dokazovat, protože pokaždé zapomenu vzorec. Pamatujeme si, že všechny úhly jsou rovny 60°. Jsou stejné. A co rád dělám, abych zjistil obsah, abych zjistil výšku, je, že povedu kolmici. Povedu kolmici, tak nějak tudy. A ta rozdělí stranu ve dví. Vím, že to tak úplně nevypadá, protože jsem to nenakreslil přesně. Ale rozpůlilo by ji to. Vytvořilo by to tyhle pravé úhly. A hezké je, že jsem právě rozdělil rovnostranný trojúhelník na dva 30-60-90 trojúhelníky. A to je užitečné, protože znám poměry stran takového trojúhelníku. Pokud je tohle 's' a tohle jsem právě rozpůlil, tato oranžová část zde bude 's' lomeno 2. Tohle také bude 's' lomeno 2. Zřejmě dohromady dávají 's'. A pak víme o 30-60-90 trojúhelnících, že strana naproti úhlu 60° je druhá odmocnina ze tří, krát kratší strana. Takže tato výška zde bude rovna odmocnině ze 3, krát 's' lomeno 2. A teď přijdeme na obecný vzorec pro obsah rovnostranného trojúhelníku. Bude to rovno polovině základny… …základna bude 's'. Základna je 's'. A výška je druhá odmocnina ze 3, krát 's' lomeno 2. Odmocnina ze 3 krát 's' lomeno 2. A to se zjednoduší na… V čitateli máme odmocninu ze 3, krát 's na druhou', lomeno 4. A teď můžeme použít vzorce, abychom zjistili obsah trojúhelníků. Tohle se bude rovnat obsahu většího trojúhelníku. bude to odmocnina ze 3, lomeno 4, krát 14 na druhou. A obsah menšího trojúhelníku bude odmocnina ze 3, lomeno 4, krát 4 na druhou. A podívejme, můžeme vytknout odmocninu ze 3, lomeno 4. Takže to bude odmocnina ze 3, lomeno 4, krát 14 na druhou minus 4 na druhou… …což určitě víme, že bude 16… …ale teď to pojďme vyčíslit. Doopravdy dostat číslo. A můžu to zkusit zjednodušit ručně. Ale raději si na to vezmu… Pojďme to nejdříve zjednodušit ručně. Pokud si nepamatujete násobilku 14, můžeme na to přijít sami. 14 krát 14… 4 krát 14… 4 krát 4 je 16. Jednička jde dál. 4 krát 1 je 4, plus 1 je 5, takže je to 56. Tady dáte 0, protože násobíme 10. 10 krát 14 je 140. Takže to je 196. Takže to se rovná… odmocnině ze 3, lomeno 4, krát (196 minus 16). …což je rovno 180… Takže tohle se rovná 180. A 180 je dělitelná 4, tohle tedy bude rovno odmocnině ze 3 krát… …uvidíme, 180 děleno 4 bude 45… Takže to bude 45 krát odmocnina ze 3. Udělal jsem to správně? 180 děleno… 4 krát 45 je 160 plus 20. To je přesně 180. Takže 45 krát odmocnina ze 3. A kdybych chtěl přibližný výsledek jako desetinné číslo. Vytáhnu si kalkulačku… 45 krát odmocnina ze 3 nám dává 77, pokud bych to chtěl zaokrouhlit na setiny… řekněme že to je 77,94. Takže tohle je přibližně 77,94 čteverečních jednotek. Obsah vyšrafované oblasti.