Obvod, obsah, objem II
Blok, který má za úkol nás seznámit především s výpočty obsahů různých útvarů (včetně zavedení Heronova vzorce), řezy těles. Jako bonus se dozvíme něco i něco o fraktálech.
Obsah pravidelného šestiúhelníku 8 m
Spočítáme obsah pravidelného šestiúhelníku tak, že si ho rozložíme na trojúhelníky, jejichž obsah už vypočítat umíme.
Obvod a obsah nestandardního mnohoúhelníku 3 m
V zadání máme mnohoúhelník ve tvaru domečku. Ukážeme si, že jej lze rozložit na známé tvary, trojúhelník a obdélník, a vypočítat obvod a obsah.
Zajímavé příklady na obvod a obsah 8 m
Další nepravidelné mnohoúhelníky (například hvězda), u kterých pomocí rozkladu na základní tvary určíme obvod a obsah.
Obsah rovnostranného trojúhelníku 4 m
Pomocí trojúhelníkového pravidla 30:60:90 si odvodíme vzoreček, který se hodí pro rychlý výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku.
Plocha vyšrafované oblasti vytvořené rovnostrannými trojúhelníky 6 m
Aplikační příklad, na kterém si procvičíme vzoreček pro výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku odvozený v předchozím videu.
Plochy diagonálami vytvořených trojúhelníků v obdélníku jsou stejné 5 m
I přestože se to na první pohled může zdát podivné, pokud rozdělím obdélník úhlopříčkami, vzniknou mi čtyři trojúhelníky o stejném obsahu.
Kolik lidí unese vzducholoď? 6 m
V zadání příkladu stojí, že máme héliový balón o určitém objemu, který má danou nosnost. Na nás je přepočítat tento údaj na počet lidí.
Řez pravidelným čtyřbokým jehlanem 4 m
Řezy prostorovými útvary jsou náročnější pro naší představivost. Pomocí tohoto videa si pomalu ukážeme, jak si představit řez čtyřbokým jehlanem.
Řezy krychlí pomocí rovin 7 m
Vysvětlení různých způsobů, kterými se dá krychle rozříznout tak, aby vznikly různé geometrické obrazce rovinných řezů.
Rotování obrazců k vytvoření těles 4 m
V tomto videu si ukážeme, co vznikne, pokud pravoúhlý trojúhelník otočíme kolem jedné jeho strany postupně o 360 stupňů dokola.
Fraktál Kochova vločka 9 m
Vysvětlíme si, že takzvaný fraktál je nesmírně zajímavý objekt, který má nekonečný obvod, ale konečný obsah.
Obsah Kochovy vločky (část 1) - pokročilé 13 m
Zjišťování obsahu Kochovy vločky, která má nekonečný obvod. Využijeme u toho znalosti z předchozích videí.
Obsah Kochovy vločky (část 2) - pokročilé 7 m
Pomocí znalosti součtu nekonečné geometrické řady dokončíme výpočet konečného obsahu Kochovy vločky.
Heronův vzorec 5 m
Naučíme se nový vzorec ke zjištění obsahu trojúhelníka, když známe jen délky jeho stran. Zároveň si ho hned vyzkoušíme na příkladu.
Důkaz Heronova vzorce (část 1) 11 m
Ze znalosti vzorečku pro výpočet obsahu trojúhelníku a Pythagorovy věty dokážeme platnost Heronova vzorce.
Důkaz Heronova vzorce (část 2) 12 m
Ze znalosti vzorečku pro výpočet obsahu trojúhelníku a Pythagorovy věty dokážeme platnost Heronova vzorce.