Geometrie
Přihlásit se

Obvod, obsah, objem II

Blok, který má za úkol nás seznámit především s výpočty obsahů různých útvarů (včetně zavedení Heronova vzorce), řezy těles. Jako bonus se dozvíme něco i něco o fraktálech.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

2 hodiny

Obsah pravidelného šestiúhelníku 8 m

Spočítáme obsah pravidelného šestiúhelníku tak, že si ho rozložíme na trojúhelníky, jejichž obsah už vypočítat umíme.

Obvod a obsah nestandardního mnohoúhelníku 3 m

V zadání máme mnohoúhelník ve tvaru domečku. Ukážeme si, že jej lze rozložit na známé tvary, trojúhelník a obdélník, a vypočítat obvod a obsah.

Zajímavé příklady na obvod a obsah 8 m

Další nepravidelné mnohoúhelníky (například hvězda), u kterých pomocí rozkladu na základní tvary určíme obvod a obsah.

Obsah rovnostranného trojúhelníku 4 m

Pomocí trojúhelníkového pravidla 30:60:90 si odvodíme vzoreček, který se hodí pro rychlý výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku.

Plocha vyšrafované oblasti vytvořené rovnostrannými trojúhelníky 6 m

Aplikační příklad, na kterém si procvičíme vzoreček pro výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku odvozený v předchozím videu.

Plochy diagonálami vytvořených trojúhelníků v obdélníku jsou stejné 5 m

I přestože se to na první pohled může zdát podivné, pokud rozdělím obdélník úhlopříčkami, vzniknou mi čtyři trojúhelníky o stejném obsahu.

Kolik lidí unese vzducholoď? 6 m

V zadání příkladu stojí, že máme héliový balón o určitém objemu, který má danou nosnost. Na nás je přepočítat tento údaj na počet lidí.

Řez pravidelným čtyřbokým jehlanem 4 m

Řezy prostorovými útvary jsou náročnější pro naší představivost. Pomocí tohoto videa si pomalu ukážeme, jak si představit řez čtyřbokým jehlanem.

Řezy krychlí pomocí rovin 7 m

Vysvětlení různých způsobů, kterými se dá krychle rozříznout tak, aby vznikly různé geometrické obrazce rovinných řezů.

Rotování obrazců k vytvoření těles 4 m

V tomto videu si ukážeme, co vznikne, pokud pravoúhlý trojúhelník otočíme kolem jedné jeho strany postupně o 360 stupňů dokola.

Fraktál Kochova vločka 9 m

Vysvětlíme si, že takzvaný fraktál je nesmírně zajímavý objekt, který má nekonečný obvod, ale konečný obsah.

Obsah Kochovy vločky (část 1) - pokročilé 13 m

Zjišťování obsahu Kochovy vločky, která má nekonečný obvod. Využijeme u toho znalosti z předchozích videí.

Obsah Kochovy vločky (část 2) - pokročilé 7 m

Pomocí znalosti součtu nekonečné geometrické řady dokončíme výpočet konečného obsahu Kochovy vločky.

Heronův vzorec 5 m

Naučíme se nový vzorec ke zjištění obsahu trojúhelníka, když známe jen délky jeho stran. Zároveň si ho hned vyzkoušíme na příkladu.

Důkaz Heronova vzorce (část 1) 11 m

Ze znalosti vzorečku pro výpočet obsahu trojúhelníku a Pythagorovy věty dokážeme platnost Heronova vzorce.

Důkaz Heronova vzorce (část 2) 12 m

Ze znalosti vzorečku pro výpočet obsahu trojúhelníku a Pythagorovy věty dokážeme platnost Heronova vzorce.