Obvod, obsah, objem II
Přihlásit se
Obvod, obsah, objem II (4/16) · 3:43

Obsah rovnostranného trojúhelníku Pomocí trojúhelníkového pravidla 30:60:90 si odvodíme vzoreček, který se hodí pro rychlý výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku.

Navazuje na Obvod a obsah, Objem a povrch.
Řekněme, že tento trojúhelník je rovnostranný, to znamená, že všechny jeho strany jsou stejně dlouhé. Označme délku strany písmenem ‚s‘. Nyní si ukážeme způsob jak určit plochu tohoto trojúhelníku jako funkci strany ‚s‘. Abychom to udělali, rozdělíme trojúhelník na dva. Nakreslím čáru z horního vrcholu, toto bude kolmé na základnu. Tato čára rozdělí trojúhelník na dva. Tento úhel je shodný s tímto, to jsme dokázali v předchozím videu. V běžném rovnostranném trojúhelníku jsou všechny úhly rovny 60 stupňům, tento je 60, tento je 60 a tento nahoře… je 60 rozdělený na dva, tedy každý 30 stupňů… a další věci, kterou víme, že výška dále rozdělí… tuto délku na stejné díly. Tato délka je rovna této délce. Ukázali jsme si to ve videu trojúhelník 30:60:90. Strana, která byla dlouhá ‚s‘ všechny tři strany mají stejnou délku, je to rovnostranný trojúhelník, každá z těchto stran je s lomeno 2. Pokud známe tuto délku, můžeme… určit tuto stranu. Tu potřebujeme znát, protože plocha trojúhelníku je 1/2 základny krát výška. Pokud je toto s lomeno 2, tato strana je odmocnina ze 3s lomeno 2. Pokud je trojúhelníku 30:60:90 je strana protilehlá k úhlu 30° rovna 1, Protilehlá strana k úhlu 60 stupňů bude odmocnina ze 3, a protilehlá k úhlu 90 stupňů je dvojnásobek (nejkratší strany) V tomto případě strana protilehlá k úhlu 30 stupňů je s lomeno 2 protilehlá strana k úhlu 60 stupňů je √3s/2 Nyní vyřešíme plochu trojúhelníku. Plocha trojúhelníku je polovina základny krát výška trojúhleníka. Základna trojúhelníka je ‚s‘. Výška je odmocnina z 3s lomeno 2. Tedy plocha je 1/2 s krát √3s/2 = √(3s^2)/4. Pokud tedy máme rovnostranný trojúhelník se stranami rovnými 1… plocha je √3/4. Pokud máme rovnostranný trojúhelník se stranami rovnými 2, plocha bude (√3 * 4) /4, což je √3. Máme tedy obecné řešení pro plochu rovnostranného trojúhelníku.
video