Čtyřúhelníky
Přihlásit se
Čtyřúhelníky (6/10) · 4:09

Protilehlé úhly rovnoběžníku jsou shodné Názorně si dokážeme, proč musí být protilehlé úhly rovnoběžníku vždy shodné.

Navazuje na Kuželosečky.
V tomto videu bych chtěl dokázat, že protilehlé úhly rovnoběžníku jsou shodné. Takže například chceme dokázat, že CAB je shodný s BDC. Tento úhel se rovná tomu úhlu a že ABD, což je tento úhel, je shodný s DCA, což je tento úhel zde. A abychom to dokázali, musíme si jen uvědomit, že tu máme nějaké rovnoběžky, máme tu nějaké různoběžky a ty rovnoběžky a různoběžky si vlastně vyměňují role. Protáhnu to, tak budou vypadat trošku víc jako různoběžky protínající rovnoběžky. Mohli byste si stopnout video a zkusit to dokázat sami, protože ve skutečnosti to vychází jen ze střídavých vnitřních úhlů a souhlasných úhlů různoběžek protínajících rovnoběžky. Řekněme, že tento úhel… Udělejme to takto, vezmu si novou barvu, protože žlutou jsem už použil. Řekněme, že začneme tady úhlem BDC. Tedy úhel BDC, jen to tady nahoře označím. Úhel BDC je tady a je střídavým vnitřním úhlem pro tento úhel a tento úhel tam. A vlastně to můžeme prodloužit, tento bod zde… Pokud chci, můžu ho nazvat E. Mohu říci, že úhel CDB je shodný s úhlem EBD podle pravidla o střídavých úhlech. Toto je různoběžka, tyto dvě čáry jsou rovnoběžné. AB nebo AE je rovnoběžná s CD. Dobrá, když teď trochu změníme způsob, jakým o tom přemýšlíme. Podíváme se na BD a AC jako na rovnoběžky a na AB jako na různoběžku, vidíme, že úhel EBD bude shodný s úhlem BAC, neboť to jsou souhlasné úhly. Úhel EBD je shodný s úhlem BAC, nebo bych mohl říct CAB, jsou to souhlasné úhly. Je-li tento úhel shodný s tímto, tento je shodný s tímto, tak jsou shodné navzájem. Úhel CDB, nebo bychom mohli říci i BDC, je shodný s úhlem CAB. Takže jsme dokázali tuto první část. Nyní pojďme dokázat, že i tyto dva jsou shodné, použijeme úplně stejnou logiku. Nejprve toto vidíme jako různoběžku. Vidíme AC jako různoběžku k AB a CD. Nyní přejdu sem a tady udělám další bod, nazvěme ho F. Takže víme, že ACD bude shodný s úhlem FAC, neboť jde o střídavé vnitřní úhly. A teď trochu změníme pohled a podíváme se na AC a BD jako na rovnoběžky a AB jako různoběžku. Úhel FAC bude shodný s úhlem ABD, protože jsou to souhlasné úhly. Úhel FAC je shodný s úhlem ABD a jsou to souhlasné úhly. Nejprve bereme jako různoběžku AC. AC je různoběžná k rovnoběžkám AB a CD. Nyní je AB různoběžka a BD a AC jsou rovnoběžky. A zjevně, pokud je toto shodné s tímto, a to je shodné s tímto, tak i tyto dva musí být vzájemně shodné. Tedy vidíme, že pokud máme protilehlé úhly, které jsou shodné, nebo máme rovnoběžník, tak protilehlé úhly budou shodné.
video