Lineární rovnice o dvou neznámých
Přihlásit se
Lineární rovnice o dvou neznámých (4/14) · 4:29

Graf lineární rovnice Jak nakreslíme graf lineární rovnice 5x plus 2y je rovno 20? Vyjádříme si z rovnice 'y' a postupně dopočítáme několik bodů, které budou ležet na přímce.

Navazuje na Lineární rovnice II.
Vytvoříme graf lineární rovnice 5x plus 2y je rovno 20. Přímka je v podstatě sadou všech souřadnic, všech ,x' a ,y', která splňují výše uvedený vztah. Pro zjednodušení si vytvoříme tabulku s několika hodnotami ,x' a potom vypočítáme odpovídající hodnoty ,y' založené na daném vztahu. Ale abychom si to ještě více zjednodušili, osamostatníme ,y', tak bude jednodušší si vyjádřit ,y' pro jakékoliv dané ,x'. Máme 5x plus 2y je rovno 20. Když si chceme vyjádřit ,y', chceme se zbavit 5x na levé straně, potom odečteme 5x z obou stran rovnice. Na levé straně se vyruší. Dostaneme 2y je rovno pravé straně, kde máme 20 minus 5x. A poté můžeme vydělit obě strany rovnice dvěma. Vydělíme obě strany 2. Na levé straně teď máme ,y' a na pravé straně to takhle necháme. Ve skutečnosti by bylo docela svádějící to tak nechat, upravíme 20 děleno 2 je 10, minus 5x/2 nebo minus 5/2 krát ,x' nebo pět polovin ,x' Než to použijeme, přijďme s příklady hodnot ,x', najděme odpovídající hodnoty ,y' a potom je nakresleme. Udělám to jinou barvou. Udělám to trochu jiným odstínem žluté… Máme hodnoty ,x' a hledáme, jaké jsou odpovídající hodnoty ,y'. Začnu… Můžu začít kdekoliv. Začnu na ,x' se rovná 0 prostě, protože nám to tu hodně usnadní. Pokud ,x' je 0, potom ,y' je rovno 10 minus 5/2 krát 0, kde 5/2 krát 0 je prostě 0. Takže je to 10 minus 0, tedy 10. To nám dává souřadnice, bod [0,10]. Pokud ,x' je 0, ,y' je 10. ,x' je 0, takže bude právě tady, uprostřed osy x. A potom půjdeme o 10 nahoru kvůli souřadnici ,y'. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Je to přesně tady. Máme bod [0, 10]. Pojďme najít další bod. Řekněme, že ,x' je 2. Vezměme více dvojic, abychom dostali pěknou, jasnou odpověď. Pokud ,x' je 2, potom ,y' je rovno 10 minus 5/2 krát 2. A 2 ve jmenovateli se zkrátí s 2 v čitateli. Zjednodušíme na 10 minus 5, nebo prostě 5. Dostáváme se k výsledku. ,x' je rovno 2, ,y' je rovno 5, je na přímce. ,x' je rovno jedna, dva, právě tady, ,y' je rovno 5. Půjdeme na 5. 1, 2, 3, 4, 5. Přesně takhle. Dostali jsme bod [2,5]. Pokud vynášíme přímku, potřebujeme dva body. Pravítkem nebo nějakým rovným okrajem snadno spojíme ty dva body. Pokud to uděláme pečlivě, každý… každý bod na přímce by měl odpovídat zadané vazbě. Abychom si to procvičili, uděláme víc bodů. Řekněme, že chci ,x' rovno 4. Potom ,y' je rovno 10 minus 5/2 krát 4. 5/2 krát 4, to je rovno 10, jasné? Když vydělím jmenovatele 2, dostaneme 1. Podělíme čitatel dvěma, dostaneme 2. Nebo 4/2 je totéž co 2, takže dostaneme 2 krát 5 je 10. 10 minus 10 je nula, takže bod [4,0] leží na přímce. ,x' je 1, 2, 3, 4 a ,y' je 0, takže se neposuneme vůbec. Máme [4,0]. A mohl bych pokračovat. Mohl bych zkoušet další body. Můžete to udělat, jestli chcete, ale tohle stačí. Jen dva z nich by stačily na nakreslení přímky. Pojďme si to nakreslit, použiju bílou. Přímka bude vypadat nějak takhle. Přímka vypadá nějak takhle… A mohl bych pokračovat v obou směrech. Máme to. To je graf naší lineární rovnice. Udělám přímku trochu výraznější, pokud by vám dělalo problém ji vidět. Můžeme ji udělat výraznější. Myslím, že máte obecnou představu.
video