Kvadratické rovnice a funkce
Přihlásit se
Kvadratické rovnice a funkce (11/27) · 3:22

Doplnění na čtverec s proměnnou Poslední ze série doplňování na čtverec. V tomto příkladu však máme proměnnou, tedy je o to náročnější.

Navazuje na Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou.
Doplněním na čtverec zjistěte hodnotu 'c', která z výrazu x na druhou mínus 44x plus c... Hodnotu 'c' musíme vypočítat. ...která z tohoto výrazu vytvoří kvadratický trojčlen. Trojčlen je polynom se 3 členy. Poté výraz zapište jako mocninu dvojčlenu. Takže máme x na druhou mínus 44x plus c. Jak tento trojčlen upravíme na čtverec? Když si uvědomíte, jak vypadá vzorec pro čtverec, teď si ho představme jako (x plus a), to celé na druhou. A to je totéž jako (x plus a) krát (x plus a), což už znáte. Kdybyste roznásobili závorky, dostanete x krát x, to se rovná x na druhou, plus x krát a, což je ax, plus a krát x, což se rovná ax, plus a krát a, to se rovná a na druhou. Takže máme x na druhou plus 2ax, toto, ax plus ax, což je 2 ax plus a na druhou. Když dostaneme náš trojčlen do tohoto tvaru, kde ať už je u x jakákoliv hodnota, pokud vezmeme její polovinu... Tady bude 2a. Pokud tedy vezmeme polovinu z 2a a umocníme na druhou, pak dostaneme čtverec. Když se podíváme sem, tento člen se rovná 2a. Pokud chceme získat čtverec, aby to vypadalo jako čtverec, musí to být 2a. -44 se tedy rovná 2a. Tento člen, 'c', po porovnání výrazů se c musí rovnat a na druhou. Takže co je ‚a‘? Jestliže víme, že -44 se rovná 2a, můžeme obě strany rovnice vydělit dvěma. Z toho nám vyplývá, že -22 se musí rovnat a. a se tedy musí rovnat -22. 'a' je polovina tohoto koeficientu, tedy polovina -44. A pokaždé, když dokončíte úpravu na čtverec, tohle se vždy bude rovnat polovině koeficientu. Teď když máme vypočítané 'a', čemu se bude rovnat 'c'? ‚c‘ se musí rovnat a na druhou, abychom zde získali čtverec. Takže c se musí rovnat -22 na druhou. To můžeme vypočítat z hlavy. 22 krát 22, mínus můžeme vynechat, výsledek bude stejný, protože mínus krát mínus dává plus. 2 krát 22 je 44, připíšu 0. 2 krát 22 je 44. Sečtu na 4, 8 a 4. Dostaneme 484. Přepsáním na x na druhou mínus 44x plus 484, pak dostaneme trojčlen ve tvaru čtverce. Nebo bychom to mohli zapsat jako x na druhou mínus 2 krát... Asi to napíšu takhle. ...plus 2 krát -22x plus -22 na druhou. A když se na to podíváte z tohoto úhlu, je jasně vidět, že jde o čtverec a jestliže to vytknete, zjistíte, že to je to samé jako x mínus 22 krát x mínus 22, nebo také (x mínus 22), to celé na druhou. Tyto zápisy jsou ekvivalentní.
video