Kvadratické rovnice a funkce
Přihlásit se
Kvadratické rovnice a funkce (2/27) · 5:12

Řešení kvadratické rovnice vytknutím odmocnin Speciální typ kvadratické rovnice, ve které máme kvadratický člen zvětšen, či zmenšen o určitou konstantu a, stejně jako v předchozím příkladu, nám chybí člen lineární.

Navazuje na Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou.
Zastavte na chvíli video a zkuste vypočítat ,x'. Zjistěte, jaké hodnoty ,x' odpovídají této rovnici. Dobrá, pusťme se do práce. Budu postupovat tak, že ((x plus 3) na druhou) vyčlením na jednu stranu, nejlepší bude přičíst 4 na obou stranách. Přidáním 4 na obě strany se zbavíme těchto odečítaných 4, -4 na levé straně. Takže vlevo už máme pouze (x plus 3) na druhou. …(x plus 3) na druhou. A napravo mi zbývá 0 plus 4. Tedy ((x plus 3 ) na druhou) se rovná 4. Takže nyní mohu vzít druhou odmocninu z obou stran, anebo taky vzít v úvahu další možnost. Když se něco umocněné na druhou rovná 4, lze říci, že by ono 'něco' mělo odpovídat +2 nebo -2. Jednou možností řešení je tedy říci, že (x plus 3) se bude rovnat + nebo - odmocnině ze 4. Doufám, že vám to dává smysl. Jestli se něco umocněné na druhou rovná 4, znamená to, že to něco, tím myslím konkrétně tento výraz, se bude rovnat + odmocnině ze 4 nebo - odmocnině ze 4. Bude se to tedy rovnat +2 nebo -2. Takže můžeme zapsat, že (x plus 3) se rovná 2 nebo že (x plus 3) se rovná -2. Pokud se (x plus 3) rovná 2, druhá mocnina se rovná 4. Pokud se (x plus 3) rovná -2, druhá mocnina se také rovná 4. Obojí je v naší rovnici možné. Pokud je tedy (x plus 3) rovné 2, stačí k nalezení ,x' odečíst 3 na obou stranách a zbyde nám ,x', které je rovné -1. Nebo tady, odečteme 3 na obou stranách a máme ,x', ,x' se rovná -2 minus 3, což je -5. Máme tedy 2 možná řešení, která si můžete ověřit. Vezměte tato ,x' a dosaďte je zpět. Když je máte dosazené, uvidíte, že když se ,x' rovná -1, tak se (x plus 3) rovná 2. 2 na druhou jsou 4, a to minus 4 se rovná 0. Když se ,x' rovná -5, -5 plus 3 se rovná -2, -2 na druhou jsou 4, a to minus 4 je také 0. Takže to jsou 2 možné hodnoty ,x', se kterými lze rovnici vyřešit. Teď zkusíme další příklad, který je zapsaný trochu jiným způsobem. Máme dané, že funkce f(x) je rovna ((x minus 2) na druhou) minus 9. Zajímají nás hodnoty ,x', při kterých graf, kdy ,y' se rovná f(x), protne osu ,x'. Když mluvím obecně o nějakém grafu, tak nebudu nutně kreslit ten, kdy ,y' se rovná f(x). Tohle je osa ,y' a tohle je osa ,x'. Když mám graf nějaké funkce… Když mám graf nějaké funkce, který vypadá přibližně takhle, řekněme, že ,y' odpovídá nějaké jiné funkci, ne nutně této funkci f(x). ,y' se rovná funkci g(x). Hodnoty ,x', ve kterých protnete, ve kterých protnete osu ,x'… Aby šlo protnout osu ,x', musí se ,y' rovnat 0. Takže tady se ,y' rovná 0. Všimněte si, že souřadnice ,y', v obou těchto bodech se bude rovnat 0. A to znamená, že naše funkce se rovná 0. Chceme-li zjistit hodnoty ,x', ve kterých graf, kde ,y' se rovná f(x), protíná osu x, je to stejné, jako říct: "Pro jaké hodnoty ,x' se funkce f(x) rovná 0?" Takže stačí říct: "Pro jaké hodnoty ,x' se tahle věc rovná 0?" Napíšu to sem dolů. Tohle můžeme přepsat jako ,x'… ((x minus 2) na druhou) minus 9 se rovná 0. Můžeme přičíst 9 na obou stranách, takže dostaneme ((x minus 2) na druhou) se rovná 9. A stejně jako předtím to znamená, že ,x' minus 2 se rovná + nebo - odmocnině z 9. Takže můžeme říct, že (x minus 2) se rovná 3 nebo že (x minus 2) se rovná -3. Teď k tomu na obou stranách přičtěte 2, dostanete, že ,x' se rovná 5 nebo že ,x' se rovná, pokud přičteme 2 na obě strany, ,x' se rovná -1. A můžete si to ověřit. Když je ,x' rovno 5, 5 minus 2 je 3, to umocníme na druhou a vyjde 9, a to minus 9 je 0. Takže bod (5,0) bude v tomto grafu. A také, pokud ,x' se rovná -1, -1 minus 2 je -3. umocněním se dostaneme na 9, a to minus 9 se rovná 0. Takže bod (-1,0) je také v tomto grafu. Toto jsou body, tedy hodnoty ,x', ve kterých funkce f(x) protíná osu ,x'.
video