Kvadratické rovnice a funkce
Přihlásit se
Kvadratické rovnice a funkce (7/27) · 3:02

Doplnění na čtverec - příklad Zde na nás čeká další kvadratická rovnice, na které si můžeme procvičit doplňování na čtverec.

Navazuje na Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou.
Podívejme, jestli můžeme vzít tento kvadratický výraz: x na druhou plus 16 x plus devět a napsat ho v této formě. Mohli byste si říct: "Sale, proč bych se vůbec o toto zajímal?" Zaprvé, je to dobré procvičení algebry, zkusit si manipulovat s výrazy, ale jak brzy uvidíme, to, co jdeme teď dělat, se nazývá doplnění na čtverec. Je to velmi cenná metoda řešení kvadratických vzorců a také to je základ pro zkoušku kvadratického vzorce, o kterém se ještě budete učit. Takže je to velmi zajímavá metoda. Takže, jak to napíšeme v této formě? Způsob, jak se na to dívat, je... Když roznásobíme toto (x plus a) na druhou, bude to x na druhou plus 2ax plus a na druhou. A potom tu ještě máme toto plus 'b'. Jedním způsobem, jak se na to dívat, je, že když vezmeme tento výraz, x na druhou plus 16 x plus 9... Napíšu ho tu s většími mezerami... x na druhou plus 16 x a potom plus 9. Takže, máme 'x na druhou' zde a máme 'x na druhou' zde. Pokud řekneme, že 2ax je to samé jako tohle, tak co je tedy 'a'? Takže když toto je 2a krát x, to znamená, že 2a je 16, neboli 'a' se rovná 8. Kdybychom chtěli mít 'a na druhou' tady, tak když 'a' je 8, přidáme 8 na druhou zde, což se rovná 64. Ale já si nemohu jen tak svévolně přidávat čísla do výrazů, aniž bych změnil hodnotu toho výrazu. Takže pokud nechci změnit hodnotu toho výrazu, musím odečíst 64. Povšimněte si, že jediné, co jsem teď udělal, je, že jsem vzal náš originální výraz a přidal jsem 64 a odečetl jsem 64, takže jsem nezměnil hodnotu výrazu. Ale proč jsem to udělal, je, že nyní první část mého výrazu, tato část zde, odpovídá vzoru perfektního kvadratického čtverce přesně zde. Máme x na druhou plus 2ax, kde 'a' je 8, plus 'a na druhou', což se rovná 64. Ještě jednou, jak jsem dostal 64? Vzal jsem polovinu 16 a umocnil jsem to na druhou, což je 64. Takže toto, co jsem ohraničil, bude (x plus 8) na druhou. (x plus 8) na druhou. Toto vím, protože 'a' je 8, takže toto je (x plus 8) na druhou, plus všechny tyhle výrazy napravo. Kolik je 9 minus 64? 64 minus 9 se rovná 55, takže to bude -55. Takže -55 a jsme hotovi. Napsali jsme tento výraz v této formě, což se také nazývá doplnění na čtverec.
video