Kvadratické rovnice a funkce
Přihlásit se
Kvadratické rovnice a funkce (13/27) · 5:35

Diskriminant - příklad V minulém videu jsme si ukázali, jak řešit kvadratické rovnice pomocí takzvaného diskriminantu. Pojďme si ho procvičit na konkrétních příkladech.

Navazuje na Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou.
... Použijte vzorec k řešení kvadratické rovnice 0 rovná se -7q na druhou plus 2q plus 9. Vzorec lze použít u každé kvadratické rovnice ve formě ... 0 rovná se ax na druhou plus bx plus c. Obecně bývají proměnné označeny jako 'x', v této úloze máme proměnné 'q'. A když je kvadratická rovnice v této formě, tak podle vzorce je řešením x rovná se -b plus nebo minus druhá odmocnina z (b na druhou - 4ac) to celé lomeno 2a. Existují dvě řešení, protože v jednom z nich je druhá odmocnina kladná a v tom druhém je záporná. Takže musíme najít obě. Zrovna u této rovnice nám stačí dosadit do vzorce. Sice tam máme 'q' místo 'x', ale jinak už je rovnice ve správném tvaru. Klidně by tam mohla být i 'x'. Když porovnáme rovnice, -7 odpovídá proměnné 'a'. To je naše 'a'. Je to koeficient kvadratického členu. 2 odpovídá proměnné 'b'. Je to koeficient lineárního členu. 9 pak odpovídá proměnné 'c', což je absolutní člen. Tak to můžeme dosadit do vzorce. Podle vzorce budou řešení (tj. hodnoty 'q' odpovídající rovnici): q se bude rovnat -b. b se rovná 2. Plus nebo minus druhá odmocnina z b na druhou (tzn. 2 na druhou) minus 4 krát a (tzn. -7) krát c (tzn. 9). A to celé lomeno 2a. A jak už bylo řečeno, a se rovná -7. ... A teď to musíme vypočítat. Takže se to bude rovnat -2 plus nebo minus druhá odmocnina ze 4 a potom, když vynásobíme tuto část -4 krát -7 krát 9, ta dvě záporná znaménka se navzájem ruší. Bude to tedy jen kladné číslo. 4 krát 7 krát 9. 4 krát 9 je 36. 36 krát 7. Spočítáme to tady nahoře... 36 krát 7. 7 krát 6 je 42. 7 krát 3 je 21, plus 4 je 25. 252. Takže z toho nakonec bude 4 + 252. Vzpomeňte si, máme tam -7 a na začátku té části je taky minus. Minus se navzájem ruší, což je důvod, proč je ta část rovna 252. A jmenovatel, 2 krát -7, je roven -14. Takže kolik to bude? ... Čitatel je roven -2 plus nebo minus druhá odmocnina z... Kolik je 4 plus 252? Je to 256. A to celé lomeno -14. Kolik je tedy druhá odmocnina z 256? Je to 16. Můžete si to zkusit. 16 krát 16. Druhá odmocnina je 16, takže tohle celé můžeme přepsat jako (-2 plus 16) lomeno -14. Nebo (-2 minus 16) lomeno -14, že ano? To může být buď +16, nebo -16 lomeno -14. Když o tom budete uvažovat jako o plus a minus, to plus je tady. A to minus je tady. Už stačí jenom zkrátit zlomky. ... (-2 plus 16) lomeno -14 je rovno -1 Proměnná 'q' by tedy mohla být rovna -1. Nebo -2 minus 16 je -18, což vydělíme -14, a to je 18/14 Záporná znaménka se navzájem ruší a po vykrácení zlomku to bude 9/7. Takže 'q' může být rovno -1 nebo 9/7. Dosazením výsledků do původní rovnice si můžeme ověřit, že to odpovídá. Takže si to s tou první zkusíme. q se rovná -1. -7 krát (-1 na druhou), -1 na druhou se rovná 1, takže to bude -7 krát 1, že ano? ... -1 krát 2 se rovná -2, a k tomu pak přičteme 9. Je to tedy -7 minus 2, což je -9, a když přičteme těch 9, skutečně nám vyjde 0. Takže to odpovídá a ověření druhého výsledku (tj. 9/7) už nechám na vás.
video