Kvadratické rovnice a funkce
Přihlásit se
Kvadratické rovnice a funkce (15/27) · 6:40

Diskriminant - příklad 2 Jelikož je vzoreček na výpočet kořenů kvadratické rovnice opravdu důležitý, pojďme si vyzkoušet další příklad.

Navazuje na Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou.
Použijte vzorec k vyřešení kvadratické rovnice -x na druhou plus 8x se rovná 1. Abychom skutečně použili kvadratickou rovnici a abychom viděli, co je 'a','b' a 'c', musíme mít rovnici ve tvaru ax na druhou plus bx plus c se rovná 0. Pak, když víme, co je 'a', 'b' a 'c', můžeme říci, že řešení této rovnice je x se rovná -b plus nebo minus druhá odmocnina z (b na druhou minus 4ac), to celé děleno 2a. Takže první věc, kterou teď musíme udělat, je převést rovnici do tohoto tvaru. Na jedné straně rovnice máme -x na druhou plus 8x, takže to vypadá jako první dva členy, ale konstanta je na druhé straně. Pojďme dát konstantu na levou stranu a získat nulu na pravé straně. Takže odečteme 1 z obou stran rovnice. Levá strana bude teď -x na druhou plus 8x minus 1. A pak na pravé straně 1 minus 1 se rovná 0. A máme rovnici ve správném tvaru. Máme ax na druhou... 'a' se rovná -1, dovolte mi si to zapsat, 'a' se rovná -1. 'a' se rovná -1. Kdybyste chtěli, můžete sem dát číslo 1. Záporné číslo 1. -x na druhou je to samé jako -1 krát x na druhou. 'b' se rovná 8. Takže 'b' se rovná 8, to je ta osmička přímo tady. A 'c' se rovná -1. To je ta -1 přímo tady. A teď můžeme jen aplikovat vzorec pro kvadratické rovnice. Řešení téhle rovnice jsou x se rovná -b plus nebo minus druhá odmocnina z (b na druhou, což je 8 na druhou, minus 4ac). Vyznačím to zeleně... Zeleně jsou vyznačeny části vzorce. Barevně jsou vyznačeny části, které nahrazujeme do vzorce. -4 krát 'a', které je rovno -1, krát 'c', které je také rovno -1. A pak všechno tohle (trochu rozšířím druhou odmocninu) všechno tohle děleno 2a. V tomto případě je 'a' rovno -1. Takže to trochu zjednodušíme. Tohle bude -8 plus nebo minus druhá odmocnina z 8 na druhou, to je 64. Pak tu máte -1 krát -1, to se vykrátí na pouhou 1. Takže je to 64 minus 4, to je ta 4 tady, všechno děleno -2. Takže tohle se rovná -8 plus nebo minus druhá odmocnina ze 60. Všechno děleno -2. Podívejme se, zda můžeme zjednodušit zápis odmocniny ze 60. Podívejte, 60 se rovná 2 krát 30. 30 se rovná 2 krát 15. A pak, 15 je 3 krát 5. Máme tedy dokonalý čtverec. Máme tam 2 krát 2. Je to 2 krát 2 krát 15, nebo 4 krát 15. Takže bychom mohli napsat, že odmocnina ze 60 se rovná odmocnině ze 4 krát odmocnina z 15, že? Odmocnina ze 4 krát odmocnina z 15, to je 60. 4 krát 15. A tohle se rovná... Odmocnina ze 4 jsou 2, krát druhá odmocnina z 15. Takže to můžeme zapsat sem, rovná se to -8 plus nebo minus 2 krát odmocnina z 15, celé děleno 2. Oba tyto výrazy jsou dělitelné 2 nebo -2. Pojďme je vydělit. Takže máme -8 děleno -2, což je rovno 4. Zapíšu to sem. -8 děleno -2 jsou 4. Pak tu máte divnou věc. Plus nebo minus 2 děleno -2. Máme vážně dva zápisy rovnice. Ale když máme +2 a vydělíme to -2, dostaneme -1. A když vezmeme -2 a vydělíme to -2, dostaneme +1. Takže místo plus nebo minus si představte, že to bude minus nebo plus. A je to jedno a to samé. Že? Teď je to minus nebo plus. Kdyby to bylo plus, bude to minus. Kdyby to bylo minus, bude to plus. Minus nebo plus 2 krát odmocnina z 15. Jiným způsobem chápání je, že tady máme dvě řešení: "4 minus 2 odmocniny z 15" a "4 plus 2 odmocniny z 15". Obě jsou hodnoty 'x', platné pro tuto rovnici. Pokud jste zmatení výměnou plus nebo minus za minus plus, dovolte mi tady trochu odbočit. Mohl bych tento výraz napsat jako výrazy dva. To je to, co plus a minus vlastně znamenají. Máme tu -8 plus 2 odmocniny z 15 děleno -2. A pak tu je -8 minus 2 odmocniny z 15 děleno -2. To lze zjednodušit na -8 děleno -2 jsou 4. 2 děleno -2 je -1. 2 krát 4 minus druhá odmocnina z 15. A pak tady máte -8 děleno -2, což jsou 4. A pak -2 děleno -2 plus odmocnina z 15. A teď jsem si uvědomil chybu, tady nahoře. Když dělíme 2 vydělenou -2, nemáme tady tuhle dvojku. Tohle je jen plus nebo minus odmocnina z 15. Došlo mi to, když jsem to počítal. Takže tohle je minus odmocnina z 15. A tohle plus odmocnina z 15. Takže tohle jsou dvě řešení téhle rovnice. Je dobře, že jsem udělal to malé odbočení. Ta dvě řešení by mohla být 4 minus odmocnina z 15, anebo 'x' by mohlo být 4 plus odmocnina z 15. Každá z těchto hodnot platí pro tuto kvadratickou rovnici.
video