Kvadratické rovnice a funkce
Přihlásit se
Kvadratické rovnice a funkce (16/27) · 4:51

Diskriminant - příklad 3 Další možnost procvičení výpočtu kořenů kvadratické rovnice pomocí použití diskriminantu.

Navazuje na Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou.
Máme vyřešit kvadratickou rovnici: -3x na druhou plus 10x minus 3 se rovná 0. Už je to napsáno standardním způsobem. Je mnoho způsobů, jak to vypočítat, ale tady to budu řešit pomocí kvadratického vzorce. Takže to přepíšu. Máme -3x na druhou plus 10x minus 3 se rovná 0, a vypočítám to vlastně dvakrát pomocí kvadratického vzorce, abych vám ukázal, že pokud příklad měníme správným způsobem, kvadratický vzorec nám dá úplně ty samé kořeny nebo úplně stejná řešení této rovnice. Takže v tomhle případě, co je 'a', 'b', 'c'? Měli bychom si nejdříve připomenout, co to kvadratický vzorec vůbec je. Tím začněme. Kvadratický vzorec nám říká, že pokud máme kvadratickou rovnici ve tvaru ax^2 + bx + c = 0, tudíž ve standardní formě, pak kořeny rovnice jsou x rovná se -b plus/minus odmocnina z (b na druhou minus 4ac), to celé lomeno 2a. A to je odvozeno z doplňování na čtverec, obecně vzato. Takže nejde o žádná kouzla, a v jiných videích jsem to odvodil. Ale toto je kvadratický vzorec, dává ve skutečnosti dvě řešení, protože tady máte kladný kořen a tady záporný. Takže pojďme to použít zde, v případě, kde se 'a' rovná -3. 'b' se rovná 10. 'b' se rovná 10. A 'c' se rovná -3. 'c' se rovná -3. Takže když tu použijeme kvadratický vzorec, naše výsledky budou x se rovná minus b... 'b' je 10. Takže -b je -10. -10. Plus/minus druhá odmocnina z 'b' na druhou. 'b' je 10, takže 'b' na druhou je 100 minus 4 krát 'a' krát 'c'. Takže minus 4 krát -3 krát -3. Napíšu to. Minus 4 krát -3 krát -3. To všechno je pod odmocninou. A to vše je lomeno 2a. Takže 2 krát 'a' je minus 6. Tak, tohle se bude rovnat -10 plus/minus odmocnina ze 100 minus 3 krát... -3 krát -3 je 9. 9 krát 4 je 36. Tady máme znaménko minus. Takže minus 36, to vše lomeno -6. Tohle se rovná... 100 minus 36 je 64, takže -10 plus/minus odmocnina z 64. To vše lomeno -6. Odmocnina ze 64 je 8. Doplníme to do kladného a záporného kořene. Takže tady je -10 plus/minus 8 lomeno -6. Pokud zjišťujeme kladný kořen, tak x je rovno -10 plus 8, což je -2 děleno -6. Takže to byla kladná verze. To je tady tohle. A -2 děleno -6 se rovná 1/3. Pokud chceme záporný kořen, -10 minus 8, takže vezmeme -10 minus 8, takže x se rovná -10 minus 8, to je -18, děleno -6. Děleno -6. -18 děleno -6 je +3. Takže oba kořeny této rovnice jsou kladné. 1/3 a 3. Chci vám ukázat, že dostaneme stejné výsledky, i když rovnici pozměníme. Některým by se nelíbilo, že náš první koeficient je záporný, -3. Možná chtějí kladnou 3. Takže aby se zbavili záporné 3, mohou vynásobit obě strany rovnice -1. A pokud tohle uděláte, získáte 3x na druhou minus 10x plus 3 se rovná 0 krát -1, což je stále 0. Takže v tomto případě se 'a' rovná 3, 'b' je rovno -10 a 'c' je zase 3. Můžeme zase použít kvadratický vzorec, takže x se rovná minus b... 'b' je -10. Takže minus minus 10 je plus 10, plus/minus odmocnina z 'b' na druhou, což je -10 na druhou, což je 100. Minus 4 krát 'a' krát 'c'. 'a' krát 'c' je 9, krát 4 je 36. Takže minus 36, to všechno děleno 2 krát 'a', všechno děleno 6. Takže se to rovná 10 plus/minus odmocnina z 64, tedy z 8, to všechno lomeno 6. Pokud tady přičteme 8, dostaneme 10 plus 8, což je 18, děleno šesti, takže 'x' se rovná 3, nebo, pokud vezmeme zápornou odmocninu, a to -8, 10 minus 8 je 2, 2 děleno 6 je 1/3. Takže znovu dostanete úplně stejné řešení.
video