Kvadratické rovnice a funkce
Přihlásit se
Kvadratické rovnice a funkce (26/27) · 3:34

Soustavy nelineárních rovnic 4 V tomto příkladě navazujeme na předchozí. Nyní však bude jedna rovnice lineární a druhá bude kvadratická jak pro 'x', tak pro 'y'.

Navazuje na Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou.
Jaká jsou řešení soustavy rovnic y se rovná 1/2x a 2x na druhou minus y na druhou se rovná 7? Ptají se na ta řešení, protože tyto dvě rovnice, když je vnímáme jako dvě křivky, se lehce mohou protnout na dvou místech. Tak se podívejme, co se tu děje. Máme y se rovná 1/2x a 2x na druhou minus y na druhou se rovná 7. Nejlepší způsob, jak je řešit, je zkrátka zkusit dosadit jedno omezení do toho druhého, neboli jednu rovnici do té druhé. Zdá se, že je jednodušší dosadit 1/2x za 'y' do téhle rovnice, protože tady už je vyjádřené 'y'. Tady je mnohem těžší vyjádřit 'x' nebo 'y'. Takže pojďme na to. Pokaždé, když tu uvidíme 'y', dosadíme za něj tohle, 'y' musí být rovno 1/2x, a potom uvidíme, jestli můžeme rovnici vyřešit pro 'x'. Takže v téhle rovnice máme 2x na druhou minus y na druhou. Ale teď říkáme, že 'y' se musí také rovnat 1/2x. A to se rovná 7. Podíváme se, jestli dokážeme rovnici vyřešit pro 'x' pomocí algebraických úprav. Dostaneme 2x na druhou minus, 1/2 na druhou je 1/4, a pak 'x' na druhou. Takže bychom mohli napsat 'x' na druhou lomeno... Nebo to napíšeme jako 1/4. Pak je to 1/4x na druhou se rovná 7. Takže mám 2x na druhou a odečtu 1/4 na druhou, takže dostanu 1 a 3/4x na druhou. Nebo můžete tohle vidět jako 8/4 minus 1/4 je 7/4x na druhou. 7/4x na druhou se rovná 7. Násobte obě strany převrácenou hodnotou 7/4, tedy 4/7. Vynásobte obě strany 4/7. A dostaneme x na druhou se rovná 4. Takže 'x' může být +2 nebo -2. Je to kladná nebo záporná odmocnina ze 4. Takže 'x' se rovná plus nebo minus odmocnina ze 4. 'x' se rovná +2 nebo -2. A když víme, že 'x' je +2 nebo -2, dosaďme to zpátky do jedné z těchto rovnic, abychom dostali 'y'. Abychom dostali příslušná 'y' pro každé z těchto 'x'. Takže když 'x' je 2, 'y' bude polovina toho. To bude 1. Takže máme bod [2, 1]. Jediné, co jsem udělal, je, že jsem řekl: "Podívejte, 'x' je 2. 1/2 krát 2 je 1." Pokud 'x' je -2, potom 'y' bude 1/2 krát -2, což je -1. A obě řešení určitě splňují tohle první omezení. Můžete si ověřit, že také splňují toto druhé omezení. 2 krát 2 na druhou je... No, 2 na druhou je 4. 2 krát 4 je 8. Minus 1 na druhou je 7. 2 krát -2 na druhou je pořád... Tenhle celý výraz bude 8. Minus -1 na druhou bude stále 7. Takže řešení soustavy rovnic... Jedno řešení má souřadnice [2, 1]. 'x' je 2. 'y' je 1. Druhé má souřadnice [-2, -1]. 'x' je -2 a 'y'-1.
video