Lineární rovnice II
Přihlásit se
Lineární rovnice II (9/14) · 3:24

Příklad: Rovnice s neznámou ve jmenovateli Ukážeme si, co uděláme s rovnicí, kde je neznámá ve jmenovateli. Vynásobíme obě strany jmenovatelem a pak upravíme pomocí sčítání a odčítání na obou stranách rovnice.

Navazuje na Lineární rovnice I.
Máme rovnici 7 minus (10 lomeno x) se rovná 2 plus (15 lomeno x). Možná si myslíte, že to není typ rovnice, kterou umíme vyřešit, ale dám vám chvilku, jestli byste ji dokázali vyřešit sami. Můžeme vynásobit obě strany, abychom získali formu rovnice, kterou víme, že umíme řešit. Pravděpodobně vám vadí, že ‚x‘ je ve jmenovatelích. Jak se s tím můžeme vypořádat? Kdykoli vidíme ‚x‘ ve jmenovateli, tak bychom to chtěli vynásobit ‚x‘, ale nemůžeme vynásobit ‚x‘ jen jeden člen, ale celou stranu. Vynásobíme tedy celou levou stranu ‚x‘, ale nemůžeme vynásobit jen levou stranu, musíme vynásobit i pravou stranu ‚x‘. Co nám teď vychází? Vynásobíme závorku ‚x‘. Dostaneme x krát 7 je 7x. x krát (-10 lomeno x) je -10. Levá strana se zjednodušila na 7x minus 10. Na pravé straně opět vynásobíme závorku ‚x‘. x krát 2 je 2x, x krát (15 lomeno x). x krát (něco lomeno x) bude to něco, takže x krát (15 lomeno x) je 15. Pak to je 2x plus 15. Teď už máme lineární rovnici. Máme proměnnou na obou stranách, teď použijeme některý z postupů, které známe. První věc, co uděláme, je dostat všechny ‚x‘ na levou stranu. Abychom se zbavili 2x, tak odečteme 2x z pravé strany. Ale nemůžeme to provést jen na pravé straně. Kdybychom tak udělali, stala by se z toho úplně jiná rovnice. Musíme odečíst i na levé straně. Na levé straně zůstane 7 něčeho minus 2 něčeho je 5 toho něčeho, tedy 5x minus 10. 2x a -2x se navzájem vyruší a zbude jen 15. Teď se zbavíme -10 přičtením 10 na každé straně. Po přičtení nám zbude 5x, -10 a 10 se vyruší, a 15 plus 10 je 25. Takže dostaneme 5x se rovná 25. A dál to známe. Vydělíme obě strany 5 a vyjde nám, že x se rovná 5. Výsledek můžeme ověřit, když se vrátíme k původní rovnici. Máme 7 minus (10 lomeno 5) se rovná 2 plus (15 lomeno 5). 10 lomeno 5 je 2, takže máme 7 minus 2. To se rovná 2 plus, 15 lomeno 5 jsou 3, takže 2 plus 3. 7 minus 2 je 5, 2 plus 3 je 5 a 5 se rovná 5, náš výsledek je správně.
video