Lineární rovnice II
Přihlásit se
Lineární rovnice II (10/14) · 5:27

Kolik má rovnice řešení? Ukážeme si, jak poznáme rovnici, která má přesně jedno řešení, která nemá žádné řešení nebo která má nekonečně mnoho řešení.

Navazuje na Lineární rovnice I.
Určete počet řešení pro každou z těchto rovnic. Máme tu zadané 3 rovnice. Než se do toho pustíme, tak si připomeňme, kdy můžeme mít 1, nekonečně, nebo žádné řešení. Jedno řešení dostaneme, když řešením rovnice bude něco jako x je rovno číslu. Řekněme, že x je rovno nějakému obecnému a. Kdybychom to řešili, tak bychom dostali něco jako x je 5, nebo 10, nebo -pí. Cokoliv by to bylo. Když nalezneme řešení pro x, tak máme jedno řešení. Jedno řešení, nic víc. Ale když budeme řešit tyto rovnice správným způsobem, a přesto dostaneme něco nesmyslného jako 3 se rovná 5, pak neexistuje řešení. Když se nad tím zamyslíte, tak všechny tyto rovnice jsou o hledání ‚x‘, které toto splňuje. Když jsme to pouze zjednodušili dostali jsme, že 3 se rovná 5, a tak si můžeme položit otázku: „Existuje nějaké ‚x‘, které magicky zařídí, že 3 se rovná 5?“. Ne. Žádné ‚x‘ to nedokáže. Neexistuje tedy způsob, aby to platilo, nehledě na výběr ‚x‘. Když dostaneme něco velmi divného jako toto, tak to znamená, že řešení neexistuje. Na druhou stranu, když dostaneme něco jako 5 se rovná 5… Používám 5 příliš často. Nemusí to být 5. Může to být 7, 10, 113, cokoli. Použijme tedy jiné číslo, jen abychom viděli, že to funguje i pro jiná. Když dostanu něco, to něco se rovná samo sobě, což platí nehledě na výběr ‚x‘. Bude to platit pro jakékoliv ‚x‘. To nám tedy dá nekonečně mnoho řešení. Začněme tedy řešit tyto rovnice. Mohli bychom odečíst. Když se chceme zbavit této 2 nalevo, tak můžeme odečíst 2 od obou stran. Když odečteme 2 od obou stran, tak nám zůstane nalevo -7x a napravo budeme mít 2x, to se nám zruší s -9x. 2x minus 9x nám dá -7x. Máme tedy -7x se rovná -7x. Takže už tušíte výsledek. Toto bude platit pro libovolné ‚x‘. -7 krát x se bude rovnat -7 krát to samé x. To bude tento případ. Možná si říkáte: „Počkat, kde je 13 se rovná 13?“ Co kdybychom udělali to, že obě strany vydělíme -7? To, co teď dělám, je trochu zbytečné. Už jistě chápete, že -7 krát něco vždycky bude stejné jak -7 krát to samé. Když to ale uděláme, tak dostaneme x se rovná x. Pak můžeme odečíst ‚x‘ od obou stran. A dostaneme 0 se rovná 0. Což platí pro libovolné ‚x‘. 0 se vždycky bude rovnat 0. Takže tohle bude platit nehledě na to, jaké ‚x‘ zvolíte. Tahle rovnice má nekonečně řešení. Koukněme se na tu uprostřed. Zkusíme ji vyřešit. Udělám to trochu jinak. Sečtu tady 2x a -9x. Dostaneme -7x plus 3 se rovná -7x… Takže 2x plus 9x je -7x plus 2. Sečteme to a zapíšeme zelenou. Tady bude plus 2. Teď přičteme 7x na obě strany. Když to uděláme nalevo, tak nám tu zbude pouze 3. A napravo tohle zmizí a zbude tu pouze 2. Jen jsem přičetl 7x na obě strany rovnice a najednou tu máme nesmysl. Je jedno, jaké ‚x‘ zvolíte, jakkoliv magické bude, tak se nikdy nestane to, že by platilo 2 se rovná 3. V tomto případě nemáme řešení. Žádné ‚x‘ nemůže splňovat tuto rovnici. Podívejme se na 3. příklad. Odečteme 3 z obou stran, abychom se zbavili konstanty. Nalevo budeme mít -7x. Napravo 2x minus 1. Odečteme tedy od obou stran 2x. Odečtením 2x dostanete: -9x se rovná -1. Obě strany nyní vydělíme -9. Dostaneme x se rovná 1/9. Takže to je přesně tento případ. Našli jsme ‚x‘, x se rovná 1/9 splňuje tuto rovnici. Takže toto má právě jedno řešení.
video