Lineární rovnice II
Přihlásit se
Lineární rovnice II (7/14) · 7:51

Jednoduché rovnice se zlomky a desetinnými čísly 2 V několika rovnicích zjistíme neznámou pomocí násobení a dělení zlomků a desetinných čísel na obou stranách rovnice.

Navazuje na Lineární rovnice I.
Procvičme si teď řešení rovnic. A sestavíme si nějaké rovnice, které budou složitější, než obvykle. Budou obsahovat desetinná čísla a zlomky. Máme rovnici 1,2 krát c se rovná 0,6. Čím mám vynásobit 1,2, abych dostal 0,6? Možná na to nepřijdete hned, ale naštěstí se tomu můžeme věnovat trochu podrobněji. Často si řeknu ok, na levé straně mám c a jen ho násobím 1,2. Rád bych tam měl jenom c. Chci tam mít jen c místo 1,2c. Co mohu udělat? Mohl bych to vydělit 1,2. Ale jak už jsme mnohokrát viděli, nelze dělit jen na levé straně. Změnilo by to rovnost, už byste nemohli říct, že toto se rovná tomuto, když byste pracovali jen s jednou stranou. Musíte vydělit obě strany 1,2. Vlevo bude 1,2c dělelno 1,2, To je jen c. Zůstane vám jenom c. Dostanete c se rovná 0,6 lomeno 1,2. Čemu je to rovno? Můžete to řešit několik způsoby. Já se obvykle napřed zbavím desetinných čísel. Vynásobíme čitatel a jmenovatel číslem tak velkým, abychom se zbavili desetinné čárky. Co když vynásobíme čitatel a jmenovatel… Vynásobíme je třeba 10. V čitateli budeme mít 6 a ve jmenovateli 12. Tak to udělejme. Vynásobíme čitatel a jmenovatel 10. Ještě jednou, je to stejné jako násobit 10/10, nezměníme hodnotu zlomku. 0,6 krát 10 je 6 a 1,2 krát 10 je 12. Je to rovno 6 dvanáctinám a můžeme to trochu zjednodušit. Můžeme vydělit čitatel a jmenovatel 6, dostaneme 1/2. Tohle je rovno 1/2. A když se podíváte na původní rovnici, 1,2 krát 1/2, to je jako 12 desetin. 12 desetin krát 1/2 se bude rovnat 6 desetinám. Takže c se bude rovnat 1/2. Dáme si další příklad. Máme rovnici 1/4 se rovná y/12. Čemu se rovná y? Máme y na pravé straně a je dělené 12. Nejlepší způsob jak se zbavit té 12 a získat napravo jen y je vynásobit obě strany 12. Napíšu to žlutou. Když vynásobím pravou stranu 12, musím vynásobit i levou stranu. A proč jsem vybral 12? Chtěl jsem násobit takovým číslem, kterým, když vynásobím y/12, zůstane mi jen y. A y krát 12 děleno 12 bude prostě 1. A na levé straně budeme mít 12 krát 1/4, což je 12/4. Dostaneme 12/4 je rovno y. Nebo y se rovná 12/4. Y se rovná, napíšu to, abyste to viděli, jen jsem přehodil strany, rovnost se nemění. Y se rovná 12/4. Kolik je 12 čtvrtin? Je to vlastně 12 děleno 4, což je 3. Nebo je to 12 čtvrtin, což je doslova 3 celé. Takže se to rovná 3. Y se rovná 3, můžete si to ověřit. 1/4 se rovná 3/12. Všechno to vychází. To je na rovnicích hezké, vždy si můžete ověřit, jestli máte správnou odpověď. Vyřešme další příklad. 4,5 se rovná 0,5n. Jako vždy mám n na pravé straně. Ale je násobeno 0,5. Chtěl bych mít pouze n. Co můžu udělat? Můžu vydělit obě strany, obě strany vydělit 0,5. Opět, pokud to udělám vpravo, musím to udělat i vlevo. A proč dělím 0,5? Abych měl vpravo pouze n. Bude to… Na levé straně bude 4,5/0,5. Nechci přeskočit příliš mnoho kroků. 4,5/0,5 je rovno n. Protože když 0,5 vydělíte 0,5, zůstane vám tu pouze n. Čemu se rovná n? 4,5 děleno 0,5. Je několik způsobů řešení. Můžete to brát jako 45 desetin děleno 5 desetin, což bude 9. Nebo, pokud je to pro vás matoucí nebo moc složité, můžete to udělat stejně jako tady. Můžete vynásobit čitatel a jmenovatel stejným číslem tak, abyste se zbavili desetin. Pokud budete násobit 10, můžete posunou desetinnou čárku o jedno doprava. Opakuji, musíte násobit čitatel a jmenovatel stejným číslem. Násobíme 10/10, což je stejné jako 1, což znamená, že neměníme hodnotu toho zlomku. Takže to bude 45/5 se rovná n. A někdo možná řekne počkej, počkej chvíli, teď jsi nám řekl, že cokoli uděláme na jedné straně rovnice, musíme udělat i na druhé. A ty teď násobíš jen levou stranu rovnice 10/10. Ale vzpomeňte si, co je 10/10? 10/10 je prostě 1. Ano, pokud budu chtít, můžu vynásobit levou stranu 10/10 a můžu vynásobit i pravou stranu 10/10, ale hodnotu pravé strany to nijak nezmění. Neměním hodnotu ani jedné ze stran. Jen se snažím přepsat levou stranu tím, že ji vynásobím 1 trochu kreativním způsobem. Všimněte si, n krát 10/10, no, pořád to bude n. Takže nijak neporušuji pravidlo, že cokoli dělám nalevo, musím dělat i napravo. Vždy můžete vynásobit jednu stranu 1. a můžete to udělat kolikrát chcete. Stejně tak můžete přičíst 0 nebo odečíst 0 z jedné strany, aniž byste to museli psát i na druhou stranu, protože to nijak nezmění hodnotu. Každopádně, máme n se rovná 45/5, kolik je 45/5? To bude 9. Takže máme 9 se rovná, proč jsem přepnul na zelenou? 9 se rovná n, nebo n se rovná 9. A můžeme to zkontrolovat. 4,5 se rovná 0,5 krát 9, ano polovina z 9 je 4,5. Uděláme ještě jeden, nemůžu přestat. Udělám si tu trochu místa, aby se nám nepomíchaly příklady. Vezmeme si jinou proměnnou. Máme g/4 se rovná 3,2. Chci se zbavit toho lomeno 4, nejjednodušší je vynásobit obě strany 4. Takže vynásobím obě strany 4 a to proto, že 4 děleno 4 je 1. Budu mít g se rovná… Kolik je 3,2 krát 4? 3 krát 4 je 12 a 2 desetiny krát 4 je 8 desetin, takže je to 12 a 8 desetin. G se rovná 12,8 a můžete si ověřit, že je to správně. 12,8 děleno 4 je 3,2.
video