Lineární rovnice II
Přihlásit se
Lineární rovnice II (12/14) · 6:44

Příklad: Slovní úloha na procenta Vytvoříme si tabulku a lineární rovnici k vyřešení slovní úlohy. Kolik 10% roztoku musím přidat k určitému množství 25%, abychom dostali 15% roztok?

Navazuje na Lineární rovnice I.
Máme udělat tabulku a vyřešit příklad. Víme, že máme 50 uncí 25% slaného roztoku, směs vody a soli. Kolik uncí 10% slaného roztoku musíme přidat, abychom získali 15% roztok? Uděláme tedy tabulku, o které tu píšou. Napíšeme počet roztoku. Napíšu celkový počet roztoku, nebo bych měl říct celkovou hmotnost roztoku. A další sloupec je procento soli v roztoku. A pak můžeme použít tuto informaci ke zjištění celkového počtu soli. A napíšeme si to pro každý z těchto dvou roztoků, o kterých tu mluví. Začínáme s 50 uncemi 25% slaného roztoku. Začínáme tedy s tímto. Máme 50 uncí, tedy sem napíšu 50. Předpokládáme, že všechno je v uncích. Je to 25% roztok. Když tedy chceme zjistit, kolik tam je soli, tak si řekneme, že máme 50 uncí, které vynásobíme 25% a máme celkový počet soli v roztoku. Takže 50 krát 25% je to samé jako 50 děleno 4, takže to je 12,5 uncí soli v těchto celkových 50 uncích. Je tam 25% soli. Teď se zamysleme, kolik tam toho přidáme, tedy kolik roztoku. Ptají se, kolik uncí 10% roztoku tam máme přidat. My to tedy ještě nevíme. To máme teprve zjistit. Nazveme to tedy ‚x‘ jako počet roztoku, který musíme přidat. Nevíme tedy, kolik tam máme přidat, ale víme, že to je 10% roztok. Kdybychom věděli, kolik je ‚x‘, tak víme celkový počet soli, který bude 10% z ‚x‘. Pokud bychom měli 50, tak by to bylo 10% z 50. Když bychom měli 10 zde, tak by to bylo 10% z 10. Tedy počet soli, kterou máme v roztoku, je x uncí tohoto řešení, je 0,1x, nebo 10% z ‚x‘. To je to, co znamená, že to je 10% roztok soli. Když to přidáme, tak co získáme? Udělám to jinou barvou. Výsledný roztok. Pokud začneme s 50 uncemi a přidáme x uncí, tak ve výsledku skončíme s 50 plus x uncemi. To je celková hmotnost výsledného roztoku. Kolik procent soli to je? Naším cílem je udělat 15% slaný roztok, takže to má 15% soli. Kolik je tedy celkový počet soli v tom? A toto je tak trochu hlavní položka v této tabulce. Jsou dva způsoby, jak získat celkový počet soli v roztoku. Mohli bychom prostě vynásobit procenta soli s celkovým počtem. Napíšu to. Je to 0,15 krát (50 plus x). Jen jsem udělal to, že jsem vynásobil procenta soli s celkovým počtem. Tak získáme celkový počet soli. Jiný způsob je takový, že sečteme tyto dvě čísla. V 50 uncích roztoku je 12,5 uncí soli. Přidáme 0,1x uncí soli, takže když tyto dvě sečteme, tak by to mělo být rovno celkovému počtu soli. Toto by tedy mělo být rovno součtu těchto dvou věcí. Je to rovno 12,5 plus 0,1x. A takto, protože 15% tohoto je to samé jako součet tohoto, máme jednu rovnici a jednu neznámou, a můžeme to vyřešit pro ‚x‘, což je to, chceme zjistit. Kolik roztoku jsme museli přidat? Uděláme to tedy. Tedy 0,15 krát 50. To je 7,5, pokud počítám správně. Jo, protože 0,15 krát 100 je 15. Tohle je tedy 7,5 plus 0,15x, to je levá strana rovnice, a je to rovno 12,5 plus 0,1x. Posunu se trochu doprava. Teď odečteme 7,5 od obou stran rovnice. Udělám to jinou barvou. Pokud odečteme 7,5 od obou stran rovnice, tak na levé straně se to požere, a zbude tam jenom 0,15x je rovno, 12,5 minus 7,5 je rovno 5, 5 plus 0,1x. Teď můžeme odečíst 0,1x od obou stran rovnice. Posunu se trochu dolů. Odečtu 0,1x od obou stran rovnice. Toto jsou stejná čísla. Takže se požerou. Na levé straně máme tedy 0,05x, je to rovno 5. A teď obě strany vydělíme 0,05. A získáme, že x je rovno 5 děleno 0,05. To je to samé, jako 5 dělení 1/20, to je to samé jako 5 krát 20. Takže máme, že x je rovno 100. Máme tedy hotovo! Pokud přidáme 100 uncí… Zjistili jsme, že x je rovno 100. Pokud přidáme 100 uncí 10% slaného roztoku, tak skončíme se 150 uncemi 15% slaného roztoku. Pokud tedy přidáme 100 uncí 10% tohoto, tak vlastně přidáme 10 uncí soli. Máme tedy 12,5 plus 10 je 22,5 uncí soli v solném roztoku, který má 150 uncí, což je 15%. A máme hotovo.
video