Soustavy nerovnic
Přihlásit se
Soustavy nerovnic (4/6) · 5:36

Grafické znázornění řešení soustavy nerovnic Ze zadané soustavy nerovnic zjistíme množinu řešení pomocí nákresu do soustavy souřadnic.

Navazuje na Lineární nerovnice I.
... Zakreslete do grafu množinu řešení pro tuto soustavu. Je to soustava nerovnic. Máme zde: 'y' je větší než 'x' minus 8 a 'y' je menší než 5 minus x. ... Pojďme zakreslit do grafu množinu řešení pro každou z těchto nerovnic. Kde se množiny překryjí, tam se bude nacházet množina řešení pro celou soustavu, množina souřadnic, které vyhovují oběma nerovnicím. Pojďme si tedy nakreslit souřadnicové osy. Tady máme osu 'x' a tady osu 'y'. To je osa 'y'. A teď si nakreslíme hraniční přímku, hranici pro první nerovnost. Takže hraniční přímka bude vypadat jako 'y' je rovno 'x' minus 8. Ale nebude sama zahrnuta, protože jde jen o "větší než" 'x' minus 8. Pojďme tedy znázornit 'x' minus 8. Průsečík s osou 'y' je zde -8. Pokud je 'x' 0, 'y' bude -8. Jen prostě vezměme -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8. Takže toto je -8. Bod (0, -8) je na této přímce. A směrnice přímky je 1. Nevidíte to přímo zde, ale mohu to zapsat jako 1x. Takže směrnice přímky bude 1. Mohl bych nakreslit přímku vedoucí přímo nahoru, nebo by se dalo říct, že protne, pokud 'y' je rovno 0, pokud by 'y' bylo rovno 0, 'x' by bylo rovno 8. Takže 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. A tak toto je 'x' rovná se 8. Směrnice 1 znamená, že pohnete-li se doprava o jednu, pohnete se i nahoru o jednu. Takže přímka bude vypadat nějak takto. Vlastně, nenakreslím to jako plnou přímku. Kdybych nakrelil plnou přímku, znamenalo by to, že jde o rovnost. Ale my tuto přímku nezahrnujeme. Zajímají nás jen ty hodnoty 'y', které jsou větší než tato přímka. Takže nakreslíme tečkovanou přímku, abychom naznačili, že jde o hranici, kterou nezahrnujeme do naší množiny řešení. Udělám to jinou barvou. Tak, tohle bude barva pro tu přímku, nebo pro tu nerovnost, lépe řečeno. Toto je tedy hraniční přímka. A toto říká, že 'y' je větší než 'x' minus 8. Když si tedy vyberete 'x', pak 'x' minus 8 nás dostane na tuto hraniční přímku. A 'y' je potom větší než tato přímka. Takže jde o všechny hodnoty 'y', které jsou nad přímkou pro jakékoli dané 'x'. Půjde tedy o tuto oblast nad přímkou přesně zde. Pokud je to pro vás matoucí, tak si řekněte: aha, "větší než", takže to bude nad přímkou. Pokud je to "menší než", bude to pod přímkou. Ale když si chcete být jistí, můžete otestovat kteroukoli stranu. Zkusme třeba bod (0, 0), který by měl být v naší množině řešení. A vidíte, že 0 je větší než 0 minus 8, neboli 0 je větší než -8, takže to funguje. Takže toto je rozhodně součást množiny řešení. Můžeme zkusit něco zde, např. (10, 0), a vidíte, že to nefunguje. Protože byste měli 10 minus 8, což jsou 2, a pak byste měli 0. A 0 není větší než 2. Takže když otestujete něco odtud, vidíte, že to nefunguje. Ale obecně si stačí jen říct, podívej, tohle je hraniční přímka a jsme větší než hraniční přímka pro jakékoli dané 'x'. Teď pojďme udělat tuto nerovnici. Podívejme se na ni. Hraniční přímka pro ni bude 'y' rovná se 5 minus 'x'. Takže hraniční přímka je 'y' rovná se 5 minus 'x'. Tak znovu, pokud se 'x' rovná 0, 'y' je 5. Takže 1, 2, 3, 4, 5. A směrnice přímky je -1. Mohli bychom to zapsat jako 'y' je rovno -1x plus 5. To je trochu běžnější zápis. Opakuji tedy: průsečík s osou 'y' je 5. A směrnice přímky je -1. Můžeme to pojmout i jinak: pokud 'y' je 0, pak 'x' bude rovno 5. Takže 1, 2, 3, 4, 5. Kdykoli se pohneme o jeden doprava, jdeme o jeden dolů, protože směrnice přímky je -1. Takže to bude vypadat nějak takto. A opět, musím to zakreslit tečkovanou přímkou, protože... tohle je tedy naše tečkovaná přímka... Tečkovanou přímku tam máme proto, že 'y' "je menší" než 5 minus 'x'. Kdyby to bylo 'y' "je rovno" 5 minus 'x', zahrnul bych i přímku. Kdyby to bylo 'y' "je menší nebo rovno" 5 minus 'x', také bych nakreslil plnou přímku. Ale je to jen "menší než", takže pro jakoukoli hodnotu 'x' 5 minus 'x'... 5 minus 'x' je na hraniční přímce. Ale nás zajímají hodnoty 'y', které jsou menší než to, takže chceme vše, co leží pod přímkou. Jak jsem říkal, můžeme testovat na každé straně přímky. (0, 0) by mělo být řešením této druhé nerovnice. 0 je zcela jistě menší než 5 minus 0. Neboli 0 je menší než 5. Pak můžeme vyzkoušet třeba (0, 10). Zjistíme, že taková dvojice nefunguje, protože pak budete mít, že 10 je menší než 5 minus 0, což není pravda. A všechno pod přímkou bude mít stejný výsledek. A jak už jsme si řekli, množina řešení pro tuto soustavu nerovnic jsou všechny ty hodnoty 'x' a 'y', které jako souřadnice vyhovují oběma nerovnicím. Čili vše fialové na tomto grafu splňuje druhou nerovnost. A vše zelené pro změnu splňuje první nerovnost. To, co splňuje obě, je pak průnik těchto polorovin. Což je tato modrá oblast. Doufám, že je to není moc nepřehledné. Tato modrá oblast, kde se poloroviny překrývají, pod červenou tečkovanou přímkou na levé straně, a nad zelenou tečkovanou přímkou. To je oblast, kde dochází k průniku. Takže je to jen tato oblast. A nepatří do ní hraniční přímky. ...
video