Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
Přihlásit se
Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (4/10) · 3:50

Rovnice se dvěma stejnými absolutními hodnotami V duchu předchozího videa i zde budeme řešit rovnici se dvěma stejnými absolutními hodnotami. Zde si ale ukážeme, že taková rovnice nemusí mít vždy řešení.

Navazuje na Rovnice s neznámou pod odmocninou.
Úkolem je najít řešení ‚x‘ pro tuto rovnici obsahující absolutní hodnoty. Máme 4|x plus 10| plus 4 se rovná 6|x plus 10| plus 10. Na první pohled to vypadá děsivě, ale klíčem je pouze vyřešit tuto absolutní hodnotu a jít od toho. Přepíšu to, a výraz s absolutní hodnotou vypadne. Je to 4|x plus 10| plus 4 se rovná 6|x plus 10| plus 10. Dostaňme všechny absolutní hodnoty x plus 10 na levou stranu. Takže se chci se zbavit 6|x plus 10| na pravé straně. Dobře, jak to mohu udělat? Mohu odčítat 6|x plus 10| z pravé strany, ale již jsme to několikrát viděli, pokud tyto dva výrazy jsou stejné a chci je ponechat stejné, tak když odečtu 6|x plus 10| z pravé strany, pak musím stejný výraz odečíst z levé strany. Takže dostaneme -6|x plus 10|. A zase chci dostat tuto 4 na levou stranu. Odečtu 4 z levé strany a potom to musím udělat i vpravo. Jinak rovnost nebude zachována. A teď se podívejme, s čím jsme skončili. Na levé straně 4 minus 4 je 0. Máte 4 něčeho minus 6 něčeho, což znamená, že dostaneme -2 něčeho. -2 |x plus 10|. Tohle možná vypadá trochu zmateně, ale když máme 4 jablka a odečtete 6 jablek, máte -2 jablka. Hádám, že někomu dlužíte jablka. Stejným způsobem máte 4 krát tento výraz, dáte pryč 6 krát tento výraz a nyní máte -2 krát tento výraz. Napíšu to trochu lépe. -2|x plus 10| je rovno… Základní krok 6|x plus 10| je vyrušit toto, máte 10 minus 4, což je rovno 6. Nyní chceme řešit |x plus 10|. Pojďme se zbavit -2 a toho docílíme vydělením obou stran -2. Všechno, co jsme zatím dělali, je pouze úprava tohoto červeného výrazu. Je to skoro jako proměnná. Budeme řešit červený výraz a potom to vezmeme odtud. Takže -2/-2 je 1. 6/-2 je -3. Dostaneme |x plus 10| se rovná -3. Toto nás dostane do velmi zajímavé situace. Můžete říct: „Hej, tohle může být kladné verzi nebo záporné.“. Ale pamatujte si, absolutní hodnota je vždy nezáporná. Když vezmete absolutní hodnotu nuly, můžete dostat nulu, ale absolutní hodnota čehokoli jiného bude kladná. Toto určitě bude větší nebo rovno 0. Nezáleží na tom, jaké ‚x‘ dosadíte, tak jeho absolutní hodnota bude vždy větší nebo rovna 0 Tady není žádné ‚x‘, které můžete nějak najít a dosadit sem, přidat 10, a výsledná absolutní hodnota bude záporná. Toto nemá řešení. Dám tam nějaké vykřičníky pro zdůraznění.
video