Využití nerovnic s absolutní hodnotou v praxi Slovní úloha, pro jejíž řešení je potřeba sestavit nerovnici s absolutní hodnotou.

Truhlář na soustruhu vyrábí poslední nohu ručně vyráběného stolu. Soustruh je nástroj, který koná rotační pohyb a může díky němu dělat věci, které mají válcový tvar, jako třeba noha od stolu nebo něco podobného. Aby noha pasovala do stolu, musí mít šířku 150 milimetrů, s dovolenou odchylkou 2,5 milimetru. V ideálním světě bychom ji vyrobili přesně 150 milimetrů širokou, ale když něco vyrábíte, tak se vám to nepovede udělat přesně. To číslo říká, že noha může být o 2,5 milimetru širší nebo užší než 150 mm. My chceme napsat nerovnici s absolutní hodnotou, která tento vztah upravuje a potom najít rozpětí šířky té nohy. Nejdříve označíme písmenem 'w' šířku nohy stolu. Vezmeme-li rozdíl mezi 'w' a 150, co to je? To je velikost chyby, kterou při výrobě můžeme udělat. Když 'w' bude větší než 150, řekněme 151, pak rozdíl bude 1 milimetr. Noha je o 1 milimetr širší. Když je 'w' menší než 150, tak rozdíl bude záporné číslo. Řekněme, že 'w' je 149. 149 minus 150 je minus 1. Nás však zajímá jen absolutní odchylka. Nezajímá nás, jestli je šířka nohy větší nebo menší. Ochylka jen říká, o kolik se můžeme lišit od zadané hodnoty. Zajímá nás tedy absolutní hodnota rozdílu mezi 'w' a 150. To nám říká, jak moc velkou chybu jsme udělali. A nás zajímá, zda tato absolutní chyba je menší než dva a půl milimetru. A předpokládám menší než... Odchylka je 2,5 milimetru... Odchylka by měla být menší nebo rovna 2,5. Mohli bychom být přesně 2,5 milimetru vedle. Toto je tedy první část. Napsali jsme nerovnici s absolutní hodnotou, která upravuje tento vztah. Vážně chci, abyste tomu porozuměli. Vše, co říkám, je: "Koukni tohle je rozdíl mezi skutečnou šířkou nohy a 150." Nezajímá nás, jestli větší či menší, zajímá nás absolutní vzdálenost od 150, nebo absolutní hodnota tohoto rozdílu, tak jsme vzali absolutní hodnotu. A rozdíl mezi 'w' a 150, tedy absolutní vzdálenost musí být menší než 2,5. Viděli jsme příklady, jak se takový příklad řeší, již předtím. To znamená, že to musí být oboje, nebo ani jedno, menší než dva a půl a větší než mínus dva a půl. Napíšu to... Tohle znamená, že 'w' minus 150 musí být menší než 2,5 a zároveň 'w' minus 150 musí být větší nebo rovno minus 2,5. Pokud je absolutní hodnota něčeho menší než 2,5, znamená to, že vzdálenost od 0 je menší než 2,5. Musí být menší než 2,5 od 0 v kladném směru, ale také nesmí být zápornější než minus 2,5, jak jsme viděli v několika předchozích videích. Pojďme vyřešit obojí. Když přidáme 150 na každou stranu této rovnice... Nebo, uděláme je obě najednou. Přidejme tedy 150 na tuhle stranu také, co dostaneme? Levá strana rovnice říká 'w' je menší nebo rovno než 150 plus 2,5, to je 152,5, a pak stále máme 'a zárověň'. Na téhle straně rovnice... Toto se vyruší... Máme 'w' je větší nebo rovno minus 2,5 plus 150, to je 147,5 Šířka naší nohy musí být větší než 147,5 milimetrů a menší než 152 a půl milimetrů. Můžeme to napsat takhle. Šířka musí být menší nebo rovna 152,5 milimetrům. Nebo musí být větší nebo rovna... Můžeme říci 147,5 milimetrů je menší než šířka. A to je rozmezí. Dává to smysl, protože můžeme být jen 2,5 milimetrů od 150. To říká, že vzdálenost mezi 'w' a 150 může být maximálně 2,5. A vidíte, tohle je o 2,5 menší než 150, a tohle o 2,5 větší než 150.