Rovnice s neznámou pod odmocninou
Přihlásit se
Rovnice s neznámou pod odmocninou (3/9) · 3:11

Příklad na rovnice s odmocninou 2 Pokud máte pocit, že ještě s rovnicemi s odmocninou nejste kamarádi, zde si můžete s námi zkusit vypočítat další základní příklad.

Navazuje na Lineární rovnice o dvou neznámých.
Máme řešit rovnici 3 plus kladná druhá odmocnina (5x plus 6) rovná se 12. Obecný postup při řešení takovéto rovnice je osamostatnit výraz pod odmocninou na jedné straně rovnice a pak rovnici umocnit, čímž se odmocniny zbavíme. Ale musíte být velmi opatrní, protože když umocníte výraz pod odmocninou, ztratíte informaci o tom, že šlo o kladnou odmocninu, ne o zápornou nebo plus-minus odmocninu. Počítáte jen s kladnou odmocninou. A tak když dostaneme výsledek rovnice, musíme zkontrolovat, že platí pro kladnou odmocninu v zadání. Tak to vyzkoušíme. Takže napřed izoluji tenhle výraz na jedné straně rovnice. Nejlepší způsob je zbavit se téhle trojky. Té se nejlépe zbavím odečtením trojky z levé strany rovnice. A když to udělám na levé straně, musím to udělat i na pravé. Jinak bych nemohl říct, že se strany rovnají. A tak se levá strana zjednoduší na kladnou druhou odmocninu z (5x plus 6). A to se rovná 12 minus 3, což je 9. A teď můžeme obě strany rovnice umocnit na druhou. Takže můžeme umocnit kladnou druhou odmocninu z (5x plus 6) a můžeme umocnit devítku. Když tohle uděláte, když to umocníte na druhou, dostanete 5x plus 6. Když umocníte druhou odmocninu z (5x plus 6), dostanete 5x plus 6! A tady jsme ztratili informace o rovnici, protože stejný výraz bychom dostali, kdybychom umocnili zápornou druhou odmocninu z (5x plus 6). A proto musíme být s řešením rovnice opatrní a musíme ověřit, že funguje, i když v původní rovnici byla kladná odmocnina. Takže dostaneme 5x plus 6 na levé straně a 81 na pravé straně. A teď je to vlastně jen obyčejná lineární rovnice. Chceme osamostatnit neznámou x. Odečteme 6 z obou stran. Minus 6 z obou stran. Na levé straně máme 5x a na pravé straně máme 75. A teď můžeme obě strany vydělit pětkou. Obě strany děleno 5, takže 'x' se rovná... 'x' se rovná 15. Správně? 5 krát 10 je 50, 5 krát 5 je 25, dohromady je to 75. Takže máme 'x' rovno 15. Ale chceme - potřebujeme se ujistit, že tohle funguje pro naši původní rovnici. Možná tohle funguje, jen kdybychom vzali... kdyby tohle byla záporná odmocnina. Takže musíme ověřit, že to funguje i pro kladnou druhou odmocninu. Takže to dosaďme do původní rovnice. Takže máme 3 plus kladná druhá odmocnina z (5 krát 15). Takže 75 plus 6. Odsud jsem vzal 5 krát 15, dosadil to do rovnice, mělo by to vyjít 12. Takže máme 3 plus druhá odmocnina z (75 plus 6), to je 81 rovná se 12. A tohle je kladná odmocnina z 81, to je 9. Takže 3 plus 9 se musí rovnat 12, a to platí. Takže s touhle odpovědí se můžeme spokojit.
video