Rovnice s neznámou pod odmocninou bez řešení Ukázka příkladu rovnice s neznámou pod odmocninou, který nemá řešení. I přestože nám jeden kořen vyjde, při zkoušce zjistíme, že není řešením.

Řekněme, že máme rovnici s odmocninou: odmocnina ze (3x minus 7) plus odmocnina ze (2x minus 1) se rovná 0. Doporučuji, abyste video zastavili a zkusili rovnici vyřešit, než se do toho pustíme společně. Dobře, první věc, kterou můžeme zkusit, je oddělit odmocniny na různé strany rovnice. Odečtěme tuto od obou stran, čímž ji dostaneme na pravou stranu. Odečítám ji tedy z levé i z pravé strany rovnice. Tímto dostaneme... Tímto dostaneme... Na levé straně mi zbude jen odmocnina... Tyto dvě se odečtou, takže mi zbude odmocnina ze (3x minus 7), což se bude rovnat tomuto, minus odmocnině ze (2x minus 1). Nyní můžeme obě strany umocnit na druhou. A musíme při tom být opatrní, protože ať už umocňujeme kladnou, či zápornou odmocninu, vždy dostaneme to samé. Takže výsledek, který dále dostaneme, může být pro kladnou odmocninu, místo té záporné. Takže pak musíme ověřit, že ten výsledek je skutečně řešením naší původní rovnice. Pokud tedy umocníme obě strany, tak nalevo dostaneme 3x minus 7 a napravo - mocnina záporu je kladná a odmocnina ze (2x minus 1) na druhou bude 2x minus 1. Teď můžeme odečíst 2x od obou stran, abychom dostali všechna 'x' na stejnou stranu, takže se pokouším zbavit tohoto. A můžeme přičíst 7 k oběma stranám, čímž se zbavíme té -7. Takže přičíst 7 k oběma stranám. A dostaneme... Dostaneme 3x minus 2x je x, je rovno -1 plus 7. x je rovno 6. Teď ověříme, že výsledek je správný. Pokud se podíváme na původní rovnici, odmocnina z ((3 krát 6) minus 7) plus... plus odmocnina z ((2 krát 6) minus 1) musí být rovno 0. Jak to vychází? (3 krát 6) minus 7. Toto bude odmocnina z 11, plus odmocnina z 11 musí být 0, což zcela zřejmě není. Toto jsou dvě odmocniny z 11, což se nerovná nule. Nevychází to a možná si řeknete, počkat, jak to? Všechno jsem to tady pěkně spočítal, neudělal jsem žádné chyby, ale dostal jsem výsledek, který nesedí. Toto je totiž nepravé řešení. Proč nepravé? Protože toto je řešením rovnice... řešením rovnice odmocnina ze (3x minus 7) minus odmocnina ze (2x minus 1) je rovno 0. A řeknete si, pokud je to řešením tohoto, řešením této rovnice, jak jsem dostal ten výsledek, když jsem dělal tyto algebraické kroky? Pointa je v tom, že kdybychom dali toto na pravou stranu a umocnili to, dostali bychom opět tuto rovnici, nezávisle na tom, se kterou variantou jsme začínali. V tomto bodě se řešení obou rovnic setkávají. Takže získané řešení bylo řešením této výchozí rovnice, místo té, se kterou jsme začínali my. Ta naše výchozí rovnice žádné řešení nemá. A je zajímavé se zamyslet, proč tomu tak je. Jak jsme ukázali, jediné řešení, které dostaneme pomocí smysluplných úprav rovnice, je nepravé. Je to řešení jiné rovnice, která má společný tento mezikrok. Ale je zajímavé se zamyslet, proč tato žádné řešení nemá.