Rovnice s třetí odmocninou Na tomto příkladu si ukážeme, že ani příklady s neznámou pod třetí odmocninou nemusí být velký oříšek.

Hledáme řešení pro všechna 'y'. Máme danou rovnici minus třetí odmocnina z y se rovná 4 krát (třetí odmocnina z y) plus 5. U takového příkladu je dobré dostat odmocninu na jednu stranu a poté postupovat s řešením. Takže začneme s tím. Nejjednodušší způsob, jak dostat odmocninu na levou stranu rovnice, je odečíst (4 krát třetí odmocnina z y) od obou stran rovnice. Tak to udělejme. Odečteme 4 krát... Chceme odečíst (4 krát třetí odmocninu z y) od obou stran rovnice. Takže na levé straně už máme (-1 krát třetí odmocnina z y) a chystáme se odečíst ještě (4 krát třetí odmocninu y). Takže dostaneme -5 krát třetí odmocnina z y. To máme levou stranu. Teď k pravé straně, tento párek se vyruší. O to nám při odečítání šlo. Takže to se vyruší a zůstane nám 5. Zůstane nám tu jenom tato 5. Nyní máme tuto odmocninu téměř osamostatněnou. Zbývá nám jen vydělit obě strany rovnice -5. Takže obě strany rovnice vydělíme -5. Toto se vyruší. O to nám šlo. A zůstala nám třetí odmocnina z y se rovná... 5 lomeno -5 se rovná -1, takže třetí odmocnina z y se rovná -1. Nejjednodušším řešením je obě strany rovnice umocnit na třetí. Tento výraz je zcela ekvivalentní výrazu y na jednu třetinu se rovná -1. Toto jsou dva zápisy toho samého. Toto je stejné jako umocnění na jednu třetinu. Takže obě strany umocníme na třetí, což je to stejné, jako bychom umocnili na třetí tuto rovnici. A tady můžete vidět, že 'y' na jednu třetinu a to celé na třetí je stejné jako 'y' na (jednu třetinu krát 3), neboli 'y' na prvou. O to tu jde. Jestliže třetí odmocninu umocníte na třetí, dostanete jednoduše 'y'. Takže na levé straně dostaneme 'y'. A na pravé, čemu se rovná -1 na třetí? -1 krát -1 je 1. To krát -1 je opět -1. Dostaneme tedy řešení y se rovná -1. Teď si to pojďme ověřit. Vraťme se k původní rovnici. Já teď za 'y' dosadím -1. Máme tedy minus třetí odmocninu z -1, to se rovná 4 krát třetí odmocnina z -1 plus 5. Ověřme si, zda to platí. Třetí odmocnina z -1 je -1. -1 na třetí je -1. Máme tedy -(-1) se rovná 4 krát třetí odmocnina z -1, což je -1, plus 5. -(-1) se rovná jednoduše 1. Tedy 1 se musí rovnat 4 krát -1, tedy -4, plus 5. A to je správně. -4 plus 5 se rovná 1. Náš postup funguje. Toto je správné řešení.