Mnohočleny
Přihlásit se
Mnohočleny (22/24) · 4:37

Mnohočleny a geometrie Na pokročilejším příkladu si ukážeme, že mnohočleny můžou sloužit třeba k tomu, abychom vyjádřili rozdíl mezi obsahem obdélníku a kruhu.

Navazuje na Základní operace s mnohočleny.
Kvadratickým polynomem vyjádřete rozdíl mezi obsahem obdelníku s délkami stran ,p' a 2 krát ,r' a obsahem kruhu o průměru 4 krát ,r'. A říkají, že ,p' je větší než 7 krát ,r'. Nejprve se zamysleme nad obsahem obdélníku o délce ,p' a šířce 2 krát ,r'. Toto je náš obdélník, má délku ,p' a šířku 2 krát ,r'. Jaká je jeho plocha? Bude to jen délka krát šířka. Takže tato plocha bude ,p'… Řekněme 2 krát ,r' krát ,p'. Toto je délka krát šířka nebo taky šířka krát délka. Takže obsah obdélníku je roven 2 krát ,r' krát ,p'. Nyní bychom chtěli najít rozdíl mezi tímto obsahem a obsahem kruhu. Kruhu o průměru 4 krát ,r'. Takže jaký bude obsah tohoto kruhu? Takže si tady nakreslím kruh… Náš kruh vypadá takto. Jeho průměr je 4 krát ,r'. Jak určíme obsah kruhu? Obsah kruhu se rovná π krát ,r' na druhou, kde ,r' je poloměr. Je zadán průměr, poloměr je poloviční. Takže poloměr bude polovina této vzdálenosti, takže 2 krát ,r'. Obsah kruhu tedy bude π krát 2 krát 'r', to celé na druhou. Toto je poloměr, takže umocníme celý poloměr. Dostaneme π krát 4 krát ,r' na druhou. Pouze umocňuju všechny členy. Nebo, pokud chceme změnit pořadí, obsah kruhu se rovná 4 π ,r' na druhou. A chceme určit rozdíl. Abychom určili rozdíl a abychom nedostali záporné číslo, bude užitečné zjistit, které z těchto dvou čísel je větší. ,p' je větší než 7 ,r'. Takže jestliže ,p' je větší než 7 ,r', pak 2… Napíšu to takto… Víme, že ,p' je větší než 7 'r', takže kdybychom vynásobili obě strany rovnice hodnotou 2 'r', a 2 ,r' je kladné… Zabýváme se kladnými vzdálenostmi, kladnými délkami. Vynásobíme-li obě strany této rovnice číslem 2 'r', znaménko se nezmění. Vynásobíme 2 ,r' krát toto a 2 ,r' krát toto. Dostaneme rovnici 2 'r' 'p' je větší než 14 'r' na druhou. Co to tedy znamená? Proč jsem vzal součin 2 'r' s tímto? Protože z tohoto bude totéž, jako plocha obdélníku. Toto je obsah obdélníku a co je tedy 14 'r' na druhou? Takže 4 krát π bude o něco menší než 14. To je menší než 14. Takže 4 π je méně než 14. Napíšu to takto. 4 krát 3,5 se rovná 14 správně? Takže 4 krát π, což je méně než 3,5, bude menší než 14. Víme, že tady toto je větší než tato hodnota. Je to více než 4 π ,r' na druhou. Takže víme, že tento obdélník má větší obsah než kruh. Takže můžeme pouze odečíst obsah kruhu od obsahu obdélníku a získáme rozdíl. Takže rozdíl bude obsah obdélníku, který jsme určili jako 2 'r' 'p'. A odečteme od něj obsah kruhu. Obsah kruhu je 4 π ,r' na druhou. Snad to dává smysl… Ještě bych rád vysvětlil jednu věc. Napsal jsem rovnici pro obsah kruhu jako π ,r' na druhou. A pak jsem řekl, že poloměr je v našem případě 2 'r', takže jsem dosadil 2 ,r' za ,r'. Snad vás to nezmátlo. Toto ,r' je obecný poloměr. V zadání příkladu je, že náš poloměr je 2 krát nějaké ,r'. Takže jsem to dosadil do tohoto vzorce. Snad vám to k něčemu bude.
video