Mnohočleny
Přihlásit se
Mnohočleny (10/24) · 3:32

Násobení jednočlenů - dopočítávání Tento pokročilejší příklad je založený na tom, že známe výsledek součinu jednočlenů a chceme dopočítat neznámé na počátku.

Navazuje na Základní operace s mnohočleny.
Máme 3 krát 'x na a-tou' krát b krát 'x na čtvrtou' a to se rovná –24 krát 'x na šestou'. Zastavte si nyní toto video a zkuste, jestli dokážete vyřešit, čemu se musí rovnat proměnné 'a' a 'b'. Abychom to vyřešili, musíme jen vynásobit levou stranu rovnice, tak to udělejme. To, co máme zde, můžeme přepsat na 3 krát 'x na a-tou' krát b krát 'x na čtvrtou'. A dále můžeme přepsat výraz tak, že mu pozměníme pořadí, protože jen násobíme 4 různé položky. Je to to samé, jako 3 krát b krát 'x na a-tou' krát 'x na čtvrtou'. Pokud byste to dělali sami, nemuseli byste dělat všechny kroky, nicméně doufám, že toto vysvětluje, jak jsme výraz přepsali. K čemu nám tato změna bude? Máme náš výraz, udělejme toto jinou barvou, máme zde naše 3 krát b. Takže 3b, a co je 'x na a-tou' krát 'x na čtvrtou'? 'x na a-tou' krát 'x na čtvrtou'. Oba členy mají stejný základ, ale jiné exponenty a tyto členy násobíme. Díky vlastnostem exponentů toto bude to samé jako x na (a plus 4). 'X na a-tou' krát 'x na čtvrtou' je 'x na (a plus 4)', jen sčítáme exponenty, protože máme stejný základ mocniny a tyto dvě proměnné násobíme. Takže nyní máme 3 krát b se rovná x na (a plus 4). A toto se bude rovnat výrazu, který máme na pravé straně rovnice. Takže se to bude rovnat, použijme stejnou barvu, –24x na šestou. Takže co můžeme udělat nyní? Vidíme, že 3b se bude muset rovnat –24 a toto 'a plus 4' se bude muset rovnat 6. Pojďme si to nyní napsat. 3b se rovná –24. 3b se rovná –24, toto zvládnete i zpaměti, nebo do toho můžeme dát trochu systému a můžete obě strany vydělit 3, abyste dostali hodnotu proměnné b. Výsledkem je, že b se rovná –8. Dále dostaneme, že a plus 4 se rovná 6. Po odečtení 4 z obou stran rovnice dostanete, že a je rovno 2. A tímto jsme hotovi. A můžete si to zkontrolovat. Výraz si můžeme přepsat tak, že dáme a rovno 2, 3 'x na druhou' krát, víme, že b se rovná –8, -8 'x na čtvrtou'. Čemu se to bude rovnat? 3 krát –8 je –24, 'x na druhou' krát 'x na čtvrtou' je 'x na šestou'. A jak už jsem jednou říkal, nemusíte nebytně provést všechny tyto kroky, pokud počítáte na papíře, ale toto děláte, i když počítáte z hlavy. Podíváte se na původní příklad a řeknete dobrá, tyto koeficienty mohu vynásobit, 3 krát b, abych dostal tento koeficient sem. Takže 3 krát b je –24, b by muselo být –8. Takže b by muselo být –8 zde. A dále můžeme říct, že 'x na a-tou' krát 'x na čtvrtou' je x na šestou. Takže, podívejme se, po sečtení exponentů a plus 4 bude rovno 6, tedy a7 musí být rovno 2. Můžeme to vyřešit jednoduše ale toto provádíme i v případě, když počítáme takto z paměti.
video