Mnohočleny
Přihlásit se
Mnohočleny (20/24) · 4:43

Násobení dvojčlenů - opakování Pojďme si ještě jednou procvičit násobení dvojčlenu dvojčlenem. Ukážeme si souvislost s koeficienty kvadratického výrazu.

Navazuje na Základní operace s mnohočleny.
Máme výraz (2x plus 4) krát (5x minus 9) se rovná a(x na 2) plus bx minus 36. A my chceme vyřešit: Co bude ‚a‘ a ‚b‘? Nabádám vás, abyste přerušili video a zkusili to vyřešit. Je několik způsobů, jak se s tím zkusit vypořádat. Nejméně komplikované by bylo prostě vynásobit ty dva dvojčleny na levé straně, a uvidíme, zda můžeme spojit výrazy a spojit neznámé. Takže pojďme vynásobit levou stranu. Je několik způsobů, jak můžeme o řešení uvažovat. Dá se o tom uvažovat jako o dvojitém aplikování distribučního zákona. Takže tento výraz na levé straně můžeme přepsat, nebo to vlastně řešit takto: Roznásobíme celý výraz (2x plus 4) s výrazem (5x - 9). A to je stejné jako (2x plus 4) krát 5 plus (2x plus 4) krát -9. Nebo to můžeme napsat takto. Je to 5x krát (2x plus 4)… A pak to můžeme brát buď jako plus (-9) nebo prostě minus 9. minus 9 krát (2x plus 4). 2x plus 4. Vlastně jsme roznásobili (2x plus 4) na (5x minus 9). Když jsme to takto zapsali, tak ve výrazu 5x krát (2x plus 4), můžeme roznásobit 5x. Můžeme 5x roznásobit závorku (2x plus 4). Takže kolik je 5x krát 2x? Bude to 10(x na 2). 5x krát 4 je plus 20x. A pak máme -9 krát 2x a to je -18x. A pak máte -9 krát 4 a to je -36. A teď to můžeme trochu zjednodušit. Máme 2 výrazy 1. stupně. Takže, máme 10(x na 2). 10(x na 2), a pak tyto 2 výrazy 1. stupně, které zakroužkuji. Takže máme tyto 2 výrazy 1. stupně. Kdybych měl 20x a odečetl 18x dostal bych 2x. 20 minus 18, takže 2x. A pak samozřejmě stále máme -36. Všechno, co jsem doteď dělal, bylo zjednodušování a přepisování levé strany. Pamatujme si, že to byla rovnice, takže se musí rovnat pravé straně. Takže toto se bude rovnat a(x na 2). Takže a(x na 2) plus bx minus 36. Teď když jsem to napsal barevně odlišené, možná uvidíte, co bude ‚a‘ a ‚b‘. Tady máme 10(x na 2). A pak výraz 2. stupně na pravé straně je a(x na 2). Takže 10 se musí rovnat ‚a‘, nebo se tyto dva koeficienty musí rovnat. Takže můžeme napsat ‚a‘ se rovná 10. A pak když se podíváme na výraz 1. stupně, tady máme 2x a tady zase bx. Takže 2 se musí rovnat ‚b‘, nebo se ‚b‘ musí rovnat 2. A všechno to vyšlo tak, že naše konstanty jsou stejné na obou stranách. Tady to máme, ‚a‘ se rovná 10, ‚b‘ se rovná 2. Když se tohle naučíte, můžete se ptát: Šlo by to vyřešit rychleji? Ačkoli to může vést k chybám z nedbalosti. Dobře, jak získám x na 2? Když to všechno vynásobím, jak získám x na 2? Jediný způsob, jak získat x na 2 je vynásobením 2x krát 5x A to bude (10x) na 2. A pak se ‚a‘ bude rovnat 10. A pak se ptáme: jak získám ‚x‘? No, jsou na to 2 způsoby, 2 způsoby, jak získat ‚x‘. Můžete vynásobit 2x krát -9. A to bude -18x. Nebo můžete vynásobit 4 krát 5x, což bude 20x. Když tyto 2 spojíte, budou se rovnat 2x. Takže 2x je bx, ‚b‘ se musí rovnat 2. A pak už jen kontrolujete. Jak dostanu konstantu? Musím vynásobit tyto 2 konstanty, 4 krát (-9), a dostanete -36. Druhý způsob, co jsem předvedl je trochu rychlejší, ale více svádí k nedbalým chybám, ale snad vidíte, že vlastně dělám to stejné. Možná jen různě srozumitelně.
video