Mnohočleny
Přihlásit se
Mnohočleny (21/24) · 4:19

Násobení mnohočlenů - další příklad Aplikační příklad, ve kterém máme vypočítat objem válce. Jeho podstava je vyjádřená pomocí mnohočlenu a výška jakbysmet.

Navazuje na Základní operace s mnohočleny.
... Určete objem nádrže, která má obsah dna 3x na druhou plus 30x plus 5 čtverečných stop a výšku 8x minus 5 stop. Takže namalujeme tuto nádrž. Může to být válec, namaluju tedy válec, takhle. Tohle by měl být válec, a kdyby byl průhledný, viděli byste tuto zadní stranu. Tyhle dvě jsou stejné. Tohle by měly být přímky. A objem... Nejdřív to radši označím. Obsah podstavy (stejný jako obsah horní podstavy) se rovná 3x na druhou plus 30x plus 5. A výška má být 8x minus 5. Výška nádrže je 8x minus 5. 8x minus 5. A pokud chcete najít objem trojrozměrného objektu, stačí vynásobit obsah podstavy a výšku. Takže objem se rovná obsah podstavy (3x na druhou plus 30x plus 5) krát výška (8x minus 5). (8x minus 5). Teď, násobení něčeho takového se může zdát složité, ale zase, potřebujeme jenom použít distributivní zákon. Kdybyste se podívali na tuhle růžovou část jako na číslo, kdyby se to rovnalo třeba 7, řekli byste: 7 krát 8x minus 7 krát 5 (nebo minus 5 krát 7). Použili byste distributivní zákon. Prostě byste vynásobili tímto růžovým celkem oba tyto výrazy. To je to, co nám distributivní zákon říká a o čem se učíte. Tak to pojďme udělat. Takže to bude tento celek krát 8x, nebo se na to můžeme dívat jako na 8x krát tento celek. Takže 8x krát tento celek: 3x na druhou plus 30x plus 5, minus 5 krát opět tento celek (nebo tento celek krát minus 5). Opět tu budete mít 3x na druhou plus 30x plus 5. A nyní to prostě roznásobíme. Roznásobíme celý tento výraz 8x a pak ho roznásobíme i -5. A dostaneme 8x krát 3x na druhou, což je 24x na třetí. 8x krát 30x je kolik? Je to 240x na druhou, takže plus 240x na druhou. 8x krát 5 je plus 40x. A nyní to roznásobíme -5. -5 krát 3x na druhou je -15x na druhou. -5 krát 30x je -150x. A -5 krát 5 je -25. A teď to jen musíme zjednodušit. Takže máme jen jeden výraz třetího stupně, jeden výraz, který má v sobě 'x na třetí'. Máme ten výraz přímo zde, tak to zapíšeme jako 24x na třetí. A teď, jaké tu máme výrazy druhého stupně? Máme 240x na druhou minus 15x na druhou. Takže kolik je 240 minus 15? Je to 225x na druhou. Takže plus 225x na druhou. Tím jsme sečetli tyto dva výrazy. A teď tu máme 40x minus 150x. To nám dá -110x. A nakonec tu máme jen toto -25. To je jediná konstanta. A jsme hotovi! Určili jsme objem nádrže. Je dán tímto mnohočlenným výrazem. Toto vpravo je objem nádrže. Objem se rovná 24x na třetí plus 225x na druhou minus 110x minus 25.
video