Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (20/20) · 2:30

Rozklad rozdílu druhých mocnin na součin s vytýkáním Zde je ukázáno, že je některých případech před použitím vzorce (a² minus b²) výhodné vytknout reálné číslo.

Navazuje na Mnohočleny.
Chceme rozložit na součin 49 'x na druhou' minus 49 'y na druhou'. Je tu vzorec, se kterým už asi budete seznámeni. Ale abychom si byli jistí, zamysleme se nad tím, co se stane, když vynásobíme (a plus b), kde tohle jsou jen dva členy dvojčlenu, krát (a minus b). Vynásobíte-li tohle, máte 'a' krát 'a', což je 'a na druhou', plus 'a' krát '-b', což je '-ab', tohle je 'a' krát '-b', plus 'b' krát 'a', což je stejné jako 'ab' a pak tu máte 'b' krát '-b', což je minus 'b na druhou'. Když to tak uděláte, máte '-ab' a '+ab', to se vykrátí a zůstane vám jen 'a na druhou' minus 'b na druhou'. Tohle, co tu máme, zapadá přesně do tohoto vzorečku. 49 'x na druhou' je dokonalý čtverec. 49 'y na druhou' je dokonalý čtverec. Můžeme to tak přepsat. Tohle můžeme přepsat jako (7x) na druhou… Udělám to modře. …minus (7y) na druhou. Takže vidíte vzorec. Je to 'a na druhou' minus 'b na druhou'. Pokud byste to chtěli rozložit, pokud byste použili vzorec, který jsme právě odvodili, řekli byste, že je to to samé jako 'a', tedy 7x, plus 'b', plus 7y, krát 7x minus 'b', tedy minus 7y. A měli byste hotovo. Je tu ještě jiný způsob, jak to rozložit na součin, který by byl zcela legitimní. Mohli byste jít na začátek a říct: „Víte co? 49 je společný dělitel, tak já ho vytknu.“ Takže byste mohli říct, že je to rovno 49 krát (x na druhou minus y na druhou). A pak byste si řekli, že to zapadá do vzorce, 'a na druhou' minus 'b na druhou'. Takže to bude (x plus y) krát (x minus y). Takže celá ta věc bude 49 krát (x plus y) krát (x minus y). A abyste viděli, že tohle tady je přesně to stejné jako tohle zde, stačilo by vám vytknout 7 z obou členů. Vytknuli byste 7 z tohoto členu a také 7 z tohoto. A kdybyste je vynásobili, získali byste 49. Takže tyhle jsou, tohle nebo tohle, oboje jsou způsoby, jak rozložit tento výraz na součin.
video