Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (12/24) · 2:46

Rozklad kvadratického výrazu se dvěma proměnnými 2 Cvičení dělá mistra, pojďme si proto ještě jednou vyzkoušet příklad na rozložení kvadratického výrazu se dvěma proměnnými na součin.

Navazuje na Mnohočleny.
Podívejme se, zda umíme použít naše současné schopnosti k rozkladu 30 'x na druhou' plus 11xy plus 'y na druhou'. A doporučuji vám pozastavit video a zjistit, zda na to umíte přijít sami. První rada, kterou vám dám, a ta vám může poodhalit, o co tady jde, je si to tu možná trochu přeskupit. Mohli bychom to přepsat na 'y na druhou' plus 11xy plus 30 'x na druhou'. A proč to vůbec dělám? Jsou způsoby jak rozložit kvadratické rovnice, kde váš první koeficient, je různý od 1. Ty jsme ale ještě neviděli. A tak přeskládání tímto způsobem je nám příjemnější. Teď je náš koeficient 1 u výrazu 'y na druhou'. Takže teď nad tím můžeme začít přemýšlet stejně, jako jsme se dívali na jiné úlohy o rozkladu. Umíme si představit dvě čísla, jejichž součin je 30 'x na druhou' a jejichž součet je 11x? Všimněte si, že 11x je koeficient u 'y'. Máme 'y na druhou', nějaký koeficient u 'y'. Z hlediska 'y' tohle není nijak závislé. Takže jeden ze způsobů, jak se na to dívat je, že kdybyste znali 'x', pak by toto byla kvadratická rovnice z hlediska 'y'. A takto o tom zde doopravdy uvažujeme. Umíme najít dvě čísla, jejichž součin je 30 'x na druhou' a jejichž součet je koeficientem na tomto 'y' výrazu, jejichž součet je 11x? Zamysleme se nad všemi možnými případy. Pokud bychom měli pouze dvě čísla jejichž součin je 30 a jejichž součet je 11, měli bychom 5 a 6. 5 krát 6 je 30. 5 plus 6 je 11. Metoda pokus-omyl. Mohli jste zkusit 3 a 10. To by bylo… 13 by byl součet. Mohli jste zkusit 2 a 15. To by nefungovalo. Ale 5 a 6 tady funguje, to už jsme viděli několikrát. Takže 5 a 6 bude fungovat pro 30, ale my máme 30 'x na druhou'. Co kdybychom tedy měli 5x a 6x? No, 5x krát 6x je 30 'x na druhou' a 5x plus 6x je 11x. Takže toto opravdu funguje. Potom náš rozklad, naše faktorizace tohoto výrazu, bude jen (y plus 5x) krát (y plus 6x). A nechám na vás, abyste ověřili, že se to doopravdy, když to pronásobíte, rovná tomuto.
video