Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (13/20) · 3:46

Rozložení mnohočlenu na součin postupným vytýkáním Příklad na zjednodušení čtyřčlenného výrazu na součin dvou závorek, když všechny čtyři členy nemají stejného dělitele.

Navazuje na Mnohočleny.
Máme za úkol upravit výraz na součin pomocí postupného vytýkání. Když už o něm mluvíme, podíváme se, co to obnáší, ale uvidíme zakrátko, že jej musíme využít, protože nemůžeme jendoduše rozložit tento výraz na součin. Podíváte-li se na každý z těchto výrazů, všechny kromě jednoho jsou dělitelné 5. Tedy nemůžeme prostě vytknout ze všech 5. Ne všechny jsou dělitelné ‚r‘ nebo ‚s‘. Tento je pouze dělitelný ‚r‘, tento zas pouze ‚s‘, tenhle ani jedním. Takže není žádný společný dělitel pro všechny čtyři výrazy. Proto je musíme rozdělit na skupiny, ve kterých najdeme společné dělitele a zjistíme, zda nám to pomohlo výraz zjednodušit. Hledání těchto skupin podle dělitelů je trošku umění, ale tato zadaná úloha bude pro nás poměrně snadno řešitelná. Když se podíváte na první dva výrazy zde, Máme tu 5rs a 25r. Tyto dva určitě mají společného dělitele. Oba výrazy jsou dělitelné 5, taktéž oba dělitelné ‚r‘. Tedy kdybychom chtěli vytknout z těchto dvou, nebo je napsat jako součin dvou výrazů, jak by to vypadalo? Můžeme je napsat jako součin 5r krát… kolik je 5rs děleno 5r? Pořád nám ještě přebývá ‚s‘, to zůstává samotné. Plus… kolik je 25r děleno 5r? Tak 25 děleno 5 je 5, a ‚r‘ děleno ‚r‘ je prostě 1. Takže 25r děleno 5r je 5. Tyto první dva členy mohou být rozloženy tímto způsobem. Nyní se podívejme na druhé dva členy. Rozhodně mají společného dělitele, -3, případně +3 společné pro oba dva výrazy. Pojďme zkusit -3. Naším cílem je vytvořit součin -3 a něčeho, doufejme, podobného (s+5). Už možná vidíte, že se to blíží násobku (s+5). Tedy pojďme vytknout -3. Tyto dva členy můžeme napsat jako -3 krát… kolik je -3s děleno (-3)? Prostě nám zbyde jen ‚s‘. A dále, kolik je -15 děleno (-3)? No tak to je +5. Nyní jsme je tímto seskupili a máme součin v každé skupince a možná takto objevíme něco zajímavého. Navíc, vždycky si můžete ověřit, pomocí roznásobení, správnost vytýkání. Násobením 5r krát (s+5) a dále -3 krát (s+5) dostaneme přesně původní výraz. Ale nyní se možná objevilo něco nového. Máme 5r krát (s+5). Dále máme -3 krát (s+5). Nyní máme výraz o dvou členech namísto čtyř, toto je první výraz, toto druhý. A oba obsahují (s+5) jako společný dělitel, takže nyní můžeme vytknout (s+5). Tedy toto celé může být přepsáno jako (s+5) krát 5r. Že ano? Když vezmete 5r krát (s+5) a vytknete (s+5), zbyde vám pouze 5r. A podobně, když vezmete -3 krát (s+5), a vytknete (s+5), neboli vydělíte (s+5), vyjde vám -3, přesně takto. A jsme hotovi! Rozložili jsme výraz na součin postupným vytýkáním. Je ve tvaru (s+5) krát (5r-3). Ověřit si to můžete roznásobením, Pokud vynásobíte (s+5) oba členy, vyjde vám předchozí výraz, dále když vynásobíte 5r tuto závorku, získáte tenhle výraz. Pokud budete násobit -3, získáte zase tento výraz. Nový výraz zjednodušuje původní, tedy je úspěšně rozložený na součin.
video