Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (22/24) · 4:13

Rozklad rozdílu třetích mocnin Příklad velmi podobný tomu předešlému. Nyní si jen pro změnu vyzkoušíme použití vzorce a³ - b³.

Navazuje na Mnohočleny.
Máme rozložit 40c na třetí minus 5d na třetí. Takže hned můžete vidět, že 5 je dělitel obou výrazů. Můžu to přepsat jako 5 krát 8c na třetí minus 5 krát d na třetí. A tady můžeme vytknout 5, takže vytkneme 5. Když vytkneme 5, dostaneme 5 krát (8c na třetí minus d na třetí). Jak vidíte, rozkládání je jenom spojování čísla 5, obrácení distributivního zákonu. A když to takto zapíšete, můžete si všimnout, že 8 je třetí mocnina. Je to 2 na třetí. 'c na třetí' je nečekaně 'c na třetí'. A potom tady je 'd na třetí'. Tohle je rozdíl třetích mocnin. Vypíšu to přesněji. 8 je to stejné jako 2 na třetí. Tohle se může zapsat jako… Vytknutá pětka krát... Tento výraz můžeme přepsat jako (2c) na třetí, protože to je 2 na třetí krát c na třetí, 8c na třetí… A ještě minus d na třetí. Minus d na třetí. A vyšel nám rozdíl třetích mocnin. A rozdíl třetích mocnin se dá rozložit. Možná znáte ten postup. Takže když mám 'a na třetí' minus 'b na třetí', můžu to rozložit na (a minus b) krát (a na druhou plus ab plus b na druhou). A jestli mi nevěříte, zkuste si to vynásobit a vyjde vám 'a na třetí' minus 'b na třetí'. Spousta výrazů se vyruší a zůstanou vám jen dva. A i když se to tady nedá aplikovat, je dobré vědět, že součet třetích mocnin je také rozložitelný. Rozloží se na (a plus b) krát (a na druhou minus ab plus b na druhou). Teď to tady nebudu roznásobovat, ale vy to klidně zkuste. Budete na to potřebovat násobení mnohočlenů. Tak zjistíte, že to tak opravdu je. Předpokládejme tedy, že tomu tak je, můžeme se tím tedy inspirovat. V tomhle případě je 'a' naše '2c' a 'b' je naše 'd'. Zapíšu to. 'a' je rovno '2c' a 'b' je rovno našemu 'd'. Máme minus 'b na třetí' a minus 'd na třetí', takže 'b' a 'd' musí být stejné. Takže tohle se musí rozložit na… Napíšu si sem 5 krát závorka. Udělám si to trochu prostor. Takže se to rozloží na (a minus b). Takže 'a' je '2c', minus 'b', což je 'd'. Rozloží se to na rozdíl dvou členů, které jsou na třetí. '2c' minus 'd' krát… A teď tady mám 'a na druhou', což je (2c) na druhou. (2c) na druhou je to stejné jako '4c na druhou'. Napíšu to. 'a na druhou' je rovno (2c) na druhou, což je rovno '4c na druhou'. Takže to je '4c na druhou' plus 'a' krát 'b'. To bude '2c' krát 'd', takže plus '2cd'. A nakonec plus 'b na druhou', v našem případě 'b' je 'd'. Takže plus 'd na druhou'. A je hotovo. Máme rozloženo. Můžeme se ještě zbavit závorek. Tohle můžeme rozložit na 5 krát (2c minus d) krát (4c na druhou plus 2cd plus d na druhou). A máme hotovo.
video