Určování jednotek ze vzorce Společně zjistíme, jak lze z jednoduchého vzorce zjistit jednotky, ve kterých bude náš výsledek.

... K jednotkám se můžeme chovat algebraicky. Zamysleme se, zda lze využít tento poznatek při určování jednotek veličin v daném vzorečku. Řekněme, že mám tento vzoreček, kde velké 'K' se rovná 'b' lomeno 's na druhou'. A také řekněme, že jednotky 'b' jsou centimetry a jednotky 's' jsou g/cm (gramy lomeno centimetry). 's' je tedy v jednotkách gram/cm, 'b' je v jednotkách cm. V jakých jednotkách bude 'K'? Doporučuji vám zastavit toto video a zamyslet se nad tímto problémem sami. Jako první dosadíme pro 'b' a 's' nějaké reálné hodnoty a uvidíme, co se stane. Předpokládejme, že 'b' se rovná 1 cm, a to proto, že počty s 1 nám ulehčí práci. Dále předpokládejme, že 's' se rovná 1 g/cm. Víme, že 'K' se rovná 1 cm lomeno (1 gram lomeno centimetr) na druhou. (1 gram lomeno centimetr) na druhou. Už jsme si říkali, že jednotky můžeme brát jako algebraické kvantity, takže tohle přepíšeme jako 1 cm lomeno... Jmenovatel zlomku můžeme přepsat jako 1 na druhou krát (gram na centimetr) na druhou. A tato operace vychází z pravidla, že (a krát b) na entou se rovná (a na entou) krát (b na entou). Dále platí: (a lomeno b) na entou se rovná (a na entou) lomeno (b na entou). Takže zlomek můžu přepsat jako 1 cm lomeno (1 na druhou) je 1, takže 1 cm lomeno (g na druhou lomeno cm na druhou). Čemu se bude tento zlomek nyní rovnat? Napíšu to sem. V čitateli je pořád 1 centimetr, napíšu ho zeleně, abychom v tom měli pořádek. V čitateli je tedy 1 cm a místo dělení zlomkem (1 g na druhou lomeno 1 cm na druhou) ho můžeme vynásobit převrácenou hodnotou toho zlomku. Takže krát (1 lomeno 1), což je pořád 1, ale stejně to tak zapíšu, abyste viděli, že je to převrácená hodnota. Takže máme (1 lomeno 1) krát obrácená hodnota (g na druhou) lomeno (cm na druhou). Což bude jenom (cm na druhou) lomeno (g na druhou). A čemu se tento zlomek bude rovnat? Jako první upravíme čísla, takže 1 krát 1 se rovná 1. A nyní algebraicky upravíme jednotky. Máme zde centimetry krát centimetry na druhou, což budou kubické centimetry, takže cm na třetí. A tohle není 'c' krát 'n' na třetí, tohle jsou centimetry na třetí. Může se to zapsat i takhle, pokud to chcete odlišit. 1 cm na třetí lomeno g na druhou. Zpátky k jednotkám. Číslo 1 jsem zvolil náhodně, na tom vůbec nezáleží, prostě jsem ho jen tak vybral. Na čem záleží, jsou jednotky. Jaké má veličina 'K' jednotky, když 'b' je v centimetrech a 's' je v gramech na centimetr? 'K' bude v jednotkách (cm na třetí) lomeno (g na druhou). Z hlavy vám bohužel neřeknu, jak by tato veličina fyzikálně fungovala, ale aspoň známe jednotky. Máme kubické centimetry, které si můžete představit jako objem, asi, a hmotnost na druhou. Pro hmotnost na druhou intuici nemám, ale aspoň víme, jaké jednotky by měla veličina 'K'.