Jednotky, kterými lze nejlépe vyjádřit rychlost Převedeme si pomocí algebry jednotky rychlosti a zamyslíme se nad tím, kterými jednotkami lze rychlost vyjádřit smysluplně a které jednotky se pro vyjádření rychlosti naopak příliš nehodí.

... Tady je auto a za 3 hodiny je schopné ujet 150 kilometrů. V tomto videu chci přemýšlet nad tím, jakým způsobem můžeme vyjádřit rychlost, kterou se toto auto pohybuje v těch 3 hodinách. Doporučuji vám zastavit video a zkusit se nad tím zamyslet. Samozřejmě, můžete to vypočítat, ale přemýšlejte nad jednotkami, kterými můžete rychlost vyjádřit. Které jednotky budou dávat smysl? ... A které jsou nesmyslné? Pojďme si rychle připomenout, co je to rychlost. Můžeme nad tím uvažovat jako: vzdálenost se rovná rychlost krát čas. Nebo pokud vydělíme obě strany rovnice časem, tak si všimneme, že vzdálenost děleno čas se rovná rychlost. ... Máme zadanou vzdálenost i čas, takže můžeme pouze vydělit vzdálenost časem a zjistíme rychlost. A jednotky musíme zachovat. Je důležité si uvědomit, že jednotky můžeme do jisté míry upravovat algebraicky. Nejsou to neznámé, ale řídí se stejnými pravidly, kterými se řídí neznámé. Na příklad, když řeknu: "Rychlost je vzdálenost děleno čas," můžu říct, že moje rychlost v tomto případě bude 150 kilometrů děleno 3 hodiny. ... Když se zaměříme jenom na číselnou část, kolik je 150 děleno 3? No, to bude přeci 50. Tohle se rovná 50. Můžeme jednotky nechat tak, jak jsou tady. Toto je 50 kilometrů za hodinu. ... To jsem myslel, když jsem říkal: Podívejte se, dělíme tuto veličinu vyjádřenou v kilometrech touto veličinou vyjádřenou v hodinách. Můžeme vydělit tu číselnou část. 150 děleno 3. A pak můžeme nechat jednotky v našem vztahu tak, jak byly předtím. Takže je můžeme takhle algebraicky zachovat. A za chvíli uvidíte, že s nimi budeme hodně manipulovat pomocí něčeho, čemu se často říká rozměrová analýza. Každopádně, toto je rozumný způsob, jak vyjádřit rychlost. 50 kilometrů za hodinu. To si představím. Dobře si představím, že za 1 hodinu urazím 50 kilometrů. Pojďme se zamyslet nad jinými způsoby, jak to vyjádřit. 50 km za hodinu: a tady doopravdy použijeme rozměrovou analýzu s našimi jednotkami. Takže, 50 km za hodinu. ... Řekněme, že to chceme vyjádřit v kilometrech za sekundu. Jak můžeme přepsat 50 km za hodinu jako kilometry za sekundu? Vždycky je dobré jako první odhad se nad tím zamyslet. Když urazíme tolik kilometrů za jednu hodinu, tak počet kilometrů, který urazím za sekundu, bude menší, nebo větší? Sekunda je mnohem menší jednotka času. V hodině je 3600 sekund. Takže urazíme 1/3600 naší původní vzdálenosti. Pojďme se ale zamyslet nad tím, jak bychom pracovali s jednotkami. No, chceme se zbavit hodin v jmenovateli. A samozřejmě množného čísla, gramatika je v algebře občas zavádějící. Toto může být hodina nebo hodiny. Můžeme přemýšlet, 1 hodina, napíšu hodinu do čitatele, aby se vykrátila s hodinou ve jmenovateli. Ale toto chceme v sekundách. 1 hodina se bude rovnat kolika sekundám? 1 hodina se rovná 3600 sekund. Toto jsem měl na mysli, když jsem říkal, že použijeme rozměrovou analýzu, kterou používám právě teď. Můžeme vlastně manipulovat s těmito jednotkami, jak bychom tradičně dělali s neznámou. Takže máme hodiny lomeno hodiny. A když provedeme roznásobení, můžeme vynásobit číselné části. Takže máme 50 krát 1 lomeno 3600. Hned to sem zapíšu. (50 krát 1) lomeno 3600 A naše jednotky jsou kilometry za sekundu. Nebo za sekundy. Můžeme si hrát s množným nebo jednotným číslem, ale já to zapíšu jako kilometry za sekundu. Toto je 50 lomeno 3600. A toto souhlasí s naší intuicí. Za sekundu urazíme 1/3600 tolik, kolik bychom urazili za hodinu. Pojďme se ale zamyslet, čemu toto odpovídá. 50 lomeno 3600... To bude stejná věc, jako... Zjednoduším to tady. Takže 50 lomeno 3600 je to stejné jako 5 lomeno 360, což se rovná, zapíšu to takhle: 10 lomeno 720. A zapsal jsem to takhle, aby bylo jasné, že to je stejná věc, jako 1 lomeno 72. ... Tohle můžete zapsat jako... toto se rovná 1/72 kilometrů za sekundu. Teď můžu tvrdit, že toto nejsou rozumné jednotky pro náš příklad. 1/72 kilometrů za sekundu? To mi moc neříká. Můžu ale tušit, že za 72 sekund urazím jeden kilometr. Tohle je ale trochu divné a těžko se to chápe. Kdybych si vytáhl kalkulačku, 1 děleno 72, kdyby někdo řekl, hej, pohybuji se 0,0139 kilometrů za sekundu, to mi nedává moc konceptuální smysl. Já bych řekl, že tady toto vyjádření je velice rozumné vyjádření rychlosti. Toto vypadá, že je vyjádřeno nerozumně, ale můžeme to zachránit. Urazíme 1/72 kilometru za sekundu. Toto je malé číslo, ale jak bychom ho mohli zvětšit? Přemýšlejme nad tím ne jako nad kilometry za sekundu, ale jako nad metry za sekundu. Kilometr je 1000 metrů. Když o tom budeme uvažovat jako o metrech za sekundu, tak dostaneme velké číslo. Ve skutečnosti 1000krát větší. Pojďme se nad tím zamyslet. Pojďme zkusit převést tyto kilometry na metry. Jak bychom to udělali? Pokud máme kilometry v čitateli, tento kilometr se vykrátí s tímto kilometrem. A my chceme metr ve jmenovateli. Teď musíme přijít na to, kolik metrů je v kilometru. No, kilometr je 1000 metrů. Kilometry se vykrátí a nám zbyde 1000 krát 1, napíšu to jenom jako 1000 lomeno 72. A nyní máme v čitateli pouze metry za sekundu. ... Vím, že sekundy píšu jinými způsoby, často budou lidé zapisovat sekundy takhle. Takže mi to prosím dovolte. Takže 's' je sekunda nebo sekundy nebo jenom 'sek'. Je toto rozumné? Tohle vypadá celkem dobře. Pojďme si vzít kalkulačku a zjistit, kolik to je. Takže 1000 lomeno 72 nám dá 13, a pokud zaokrouhlím tak 13,9. Toto se rovná přibližně 13,9 metrů za sekundu. To si dokážu představit. Vím, kolik je 13,9 metrů, a dokážu si představit, že tolik urazím za jednu sekundu. Toto se také jeví jako rozumné vyjádření rychlosti. Můžu říct: Hej, tato věc se pohybuje 50 km za hodinu. Dokážu si představit, že to je přibližně 13,9 metrů za sekundu. Toto je také rozumné. Ale říct, že se pohybuje 1/72 kilometru za sekundu nedává moc smysl. A jestli o tom chci uvažovat v metrech za hodinu, tak to je také divné. Doporučuji vám to vypočítat. Zkuste převést toto na metry za hodinu. Pak bychom řekli, použijeme stejnou věc jako tady. To bude 1000 metrů za každý kilometr. Kilometry se vykrátí. A zbyde mi 50 krát 1000, to je 50 000 metrů za hodinu. Tohle se představuje velmi špatně, jestli to převedu na kilometry, tak by se to dalo představit, ale tohle je velké číslo. 50 000 metrů za hodinu. Podle mě používat kilometry za hodinu k popsání této rychlosti je rozumnější. Nebo také metry za sekundu, to je taky přijatelné. Ale kilometry za sekundu nebo metry za hodinu, to není normální.