Kořeny mnohočlenů
Přihlásit se
Kořeny mnohočlenů (6/7) · 3:00

Hledání kořenů nulových polynomů - alternativní postup Toto video nabízí alternativní postup řešení k předchozímu příkladu. V tomto případě není vytýkáno, ale rozkládáno na součin pomocí Vietových vzorců.

Navazuje na Rozklad mnohočlenů.
V posledním videu jsme rozložili tento polynom, abychom našli reálné kořeny. Rozložili jsme to pomocí seskupení, v podstatě jsme dvakrát dělali opak roznásobení. A zmínil jsem, že jsou dva způsoby, jak na to. Můžete přidat tyhle dva členy středního stupně a pak se nad tím zamyslet takhle. Myslel jsem, že bych jen udělal rychlé video o této alternativě. Takže když místo seskupení sečteme tyto dva prostřední členy… Budu se vlastně soustředit na ten polynom čtvrtého stupně. Víme, že před tím máme x. Tento polynom čtvrtého stupně se zjednoduší na (x na čtvrtou) plus 7(x na druhou) minus 18. Když to chceme rozložit, můžeme tady rozeznat vzorec. Asi si to pamatujete. Snad si to pamatujete. Pokud ne, tak byste si možná měli zopakovat rozklad polynomů. Ale pokud máme (x plus a) krát (x plus b), bude to rovno (x na druhou) plus součet ,a' a ,b' jako koeficient u ,x', plus součin těch dvou čísel. Pokud to roznásobíte, dostanete tohle. Ale pokud by to bylo ((x na druhou) plus a) krát ((x na druhou) plus b), tak místo x na druhou tu bude x na čtvrtou. Místo toho, aby tohle bylo x, to bude x na druhou. Což je přesně ten vzorec, co tu máme. Takže pro jaké ,a' a ,b' platí, že když je sečtu, tak dostanu 7, a když je vynásobím, tak dostanu -18? No protože jejich součin je záporný, mají ta čísla opačná znaménka. Jedno bude kladné a jedno záporné. A protože je jejich součet kladný, víme, že to větší z čísel bude kladné. Takže co mne jako první napadne, je 9 krát -2. Vynásobíte je a dostanete -18. Sečtete je a dostanete 7. Takže to můžeme přepsat jen pomocí toho vzorce jako ((x na druhou) plus 9) krát ((x na druhou) minus 2). Nebo můžu říct plus -2. To je to samé jako (x na druhou) minus 2. A potom to je přesně to, co máme tady. Samozřejmě tady jsme si vytkli to x, které jsem teď neuvažoval. A potom v tom, jako v předchozím videu, můžete vidět rozdíl čtverců a rozložit to, abyste našli kořeny. Ale chtěl jsem jen ukázat, že se to dá řešit seskupením i, řekněme, více tradičními metodami rozkladu. A všimněte si té 9 a -2, to už tu pro nás bylo rozdělené, takže jsme to mohli rozložit seskupením.
video