Výrazy a jejich úpravy
Přihlásit se

Kořeny mnohočlenů

V tomto bloku zrekapitulujeme, že mnohočleny mohou mít jak reálné, tak i komplexní kořeny. Zavedeme základní větu algebry, která se týká počtu kořenů, a aplikujeme ji na konkrétní příklady výpočetně i s použitím grafů.

Tento obsah spravují Martina Rubešová, Petra Jirůtková.

44 minut
Navazuje na Rozklad mnohočlenů.

Komplexní kořeny kvadratických rovnic 10 m

Vyřešíme si spolu kvadratickou rovnici, a to pomocí diskriminantu. Kořeny budou komplexní a hned je i oba vyzkoušíme, zda po dosazení splňují danou rovnici.

Základní věta algebry 6 m

Co nám říká takzvaná základní věta algebry? Mnohočlen má vždy stejně kořenů jako je jeho řád. Někdy tyto kořeny nejsou reálné, nýbrž imaginární.

Kvadratická funkce a základní věta algebry 7 m

Pojďme si ukázat pravdivost základní věty algebry na kvadratické funkci. Pomocí diskriminantu získáme dva imaginární kořeny. Ukážeme si také, co z toho vyplývá pro graf.

Počet možných reálných kořenů mnohočlenu 4 m

Co kdybychom měli zadaný mnohočlen sedmého řádu? Jaké jsou možnosti kombinací reálných a komplexních, nereálných kořenů?

Hledání kořenů nulových polynomů 9 m

Nyní máme za úkol pomocí vytýkání nalézt reálné kořeny mnohočlenu pátého stupně. Zopakujeme si, že kořeny odpovídají průsečíkům funkce s osou x.

Hledání kořenů nulových polynomů - alternativní postup 3 m

Toto video nabízí alternativní postup řešení k předchozímu příkladu. V tomto případě není vytýkáno, ale rozkládáno na součin pomocí Vietových vzorců.

Určení grafu podle kořenů 5 m

Naším úkolem je podle kořenů (tedy průsečíků s osou x) zjistit, který ze tří grafů odpovídá zadanému mnohočlenu.