Logaritmy
Přihlásit se
Logaritmy (8/8) · 3:28

Rovnice s logaritmy s neznámou v základu. V některých rovnicích s logaritmy můžeme mít neznámou v jejich základu. Jak je můžeme řešit si ukážeme v tomto videu.

Navazuje na Racionální mocniny II.
Vyřešte 4 je rovno logaritmus o základu 'b' z 81, pro neznámou 'b'. Připomeňme si, jakou informaci tato rovnice poskytuje. Znamená to, že umocním-li 'b na 4' dostanu 81. Přepíšu to tedy. Umocním-li 'b', to je náš základ… umocním-li 'b na 4'… 4 napíšu oranžově. Umocním-li 'b na 4', bude to rovno 81. Tuto logaritmickou rovnici přepisuji na mocninnou rovnici. 'b na 4' se rovná 81. Stále však chceme vyjádřit 'b'. Jaké číslo musím vynásobit samo sebou čtyřikrát, abych dostal číslo 81? Víme, že 81 je úplný čtverec. 9 krát 9 je rovno 81. Jinými slovy, '9 na druhou' je rovno 81. My chceme něco na čtvrtou. 9 samotná je rovna 3 krát 3. 9 samotná je rovna 3 krát 3. 9 je 3 krát 3, ale to násobíme další 9, což je dalších 3 krát 3. Toto bude rovněž rovno 81. Ověřme si to, 3 krát 3 je 9, 9 krát 3 je 27, 27 krát 3 je 81. To je tedy '3 na čtvrtou'. '9 na druhou' je to samé jako '3 na čtvrtou'. Tak jsme to zvládli. Řekli jsme, že nějaké číslo umocněno na čtvrtou je rovno 81. Víme, že '3 na čtvrtou' je rovno 81. Víme tedy, že 'b' se rovná 3. '3 na čtvrtou' je 81. Nebo jinak, logaritmus o základu 3 z 81… To říká, na co musím umocnit 3, abych dostal 81. To víme, musíme umocnit '3 na čtvrtou', abych dostal výsledek 81. Pokud víte něco o zlomcích v mocninách, nebojte se, pokud vás to trochu mate, mohli byste umocnit obě strany… Pokud znáte zlomky v mocninách a vlastnosti mocnin. Mohli byste to také udělat takto. 'b na čtvrtou' je rovno 81. Můžete umocnit obě strany na (1 lomeno 4), Z vlastnosti mocnin víte, že když něco umocníte, a to poté znovu umocníte, je to jako umocnit to na [4 krát (1 lomeno 4)], což je v podstatě umocnění na 1. Na levé straně tedy zbyde 'b'. Na pravé straně zbyde 81 na (1 lomeno 4). Abyste zjistili, kolik je 81 na (1 lomeno 4), musíte stejně projít tímto stejným postupem. Mocníte-li něco na (1 lomeno 4), ptáte se vlastně, co musíte umocnit na čtvrtou, abyste dostali 81. Pak zjistíte, kolik je 81 na (1 lomeno 4). Je to jen jiný způsob, jak si uvědomit, že je to vlastně rovno 3. '3 na čtvrtou' je rovno 81. '81 na (1 lomeno 4)' je rovno 3. Pokud vás to zmátlo, netrapte se tím. Důležité je, abyste chápali, jakou informaci logaritmus vlastně dává. Umocním-li 'b na čtvrtou', dostanu 81.
video