Racionální mocniny I
Přihlásit se
Racionální mocniny I (10/16) · 4:58

Usměrňování zlomků 2 Příklad, na kterém si procvičíme usměrňování zlomku s odmocninou z osmi ve jmenovateli.

Navazuje na Výrazy s mocninami.
Máme za úkol racionalizovat a zjednodušit tento výraz. Jako v mnoha případech i tady máme na výběr, jak příklad řešit. Můžeme ho trochu zjednodušit, pak racionalizovat, potom zjednodušit víc. Nebo to nejdřív zracionalizujeme, pak zjednodušíme zlomek. Abyste věděli, tak pojem racionalizace vlastně znamená vlastně jen to, že nechceme, aby se nám ve jmenovateli vyskytovala odmocnina. Toť vše. Takže se budeme snažit dostat tohle z jmenovatele. Takže první věc, co můžeme udělat, je zjednodušit a racionalizovat. První, co bych rád udělal je, že bych zjednodušil odmocninu z 8. S tou můžeme pracovat, neboť odmocnina z 8 je to samé jako odmocnina z 4 krát 2 a to je to samé jako odmocnina z 4 krát odmocnina z 2. Můžeme to tedy přepsat. Čitatel necháme stejný. 16 plus 2(x na druhou) ku… Tohle můžeme přepsat jako (odmocnina z 4) krát (odmocnina z 2). Odmocnina z 4 je 2. Takže druhá odmocnina z osmi je 2 krát odmocnina z 2. To jsme trochu zjednodušili. Zatím jsem to neracionalizoval. Ještě bych ale mohl udělat malou úpravu. Čitatel i jmenovatel jsou dělitelní 2. Vydělme tedy čitatele 2. 16 děleno 2, nebo na to můžete koukat jako na násobení 1/2. 16 krát 1/2 je 8. 2(x na druhou) krát 1/2 je (x na druhou) a 2 krát odmocnina ze 2 krát 1/2 je odmocnina ze 2. To je 1 odmocnina ze 2. Takže celý ten příklad se zjednodušil na 8 plus x na druhou ku odmocnině ze 2. Nyní to pojďme racionalizovat. Nejlépe dostaneme odmocninu z jmenovatele rozšířením odmocninou ze 2. Udělejme to. Odmocnina ze 2 krát odmocnina ze 2. Teď, jen abychom si ukázali, že to funguje pro jmenovatel, co je výsledek? No, to budou 2. V čitateli musíme roznásobit odmocninu ze 2. Takže máme 8 krát odmocnina ze 2 plus odmocnina ze 2 krát x na druhou. A mohli bychom to považovat za hotové, zjednodušili jsme to. Nebo bychom mohli ještě pokračovat. Je to stejné jako… (8 odmocnin ze 2) ku 2 jsou 4 odmocniny ze 2 plus (odmocnina ze 2 lomeno 2) krát (x na druhou). Záleží na vašem vkusu, ale obě podání jsou správná. Říkal jsem, že je více způsobů, jak to udělat. Mohli jsme racionalizovat hned od začátku. Začnu s prvotním příkladem. Ten zněl následovně: 16 plus 2(x na druhou) ku (odmocnině z 8). Mohli jsme racionalizovat od začátku rozšířením zlomku odmocninou z 8. Ve jmenovateli bychom tak dostali 8. V čitateli vzniklo (16 krát odmocnina z 8) plus (2 krát odmocnina z 8(x na druhou)). Mohli bychom zkusit to ještě zjednodušit. Můžete si říct, že vše, co je v čitateli a jmenovateli, je dělitelné 2, takže 16 se stane 8, když se vydělí. 2 se stane 1 a 8 se stane 4. A máme (8 odmocnin z 8 plus odmocnina z 8(x na druhou)) ku 4. A řeknete si, že to je něco jiného, než co jsem tu měli. A důvodem je, že jsem nezjednodušil tenhle člen. Víme, že odmocninu z 8 můžeme přepsat na 2 odmocniny ze 2. A opět, celý zlomek je dělitelný 2. Takže ho vydělíme. Když vydělíme čitatel 2, zbavíme se téhle 2 a téhle 2. A vše ve jmenovateli děleno 2, z tohohle bude 2. Takže budete mít (8 odmocnin z 2 plus odmocnina z 2(x na druhou)) ku 2. Což je to samé, co jsme měli zde.
video