Racionální mocniny I
Přihlásit se
Racionální mocniny I (11/16) · 4:41

Sčítání a zjednodušování odmocnin Sčítat můžeme pouze stejné odmocniny. Pojďme si to vyzkoušet na konkrétním příkladu.

Navazuje na Výrazy s mocninami.
Máme sečíst a zjednodušit zadání. Odmocnina ze (2 krát 'x na druhou') plus 4 krát odmocnina z 8 plus 3 krát odmocnina z (2 krát 'x na druhou') plus odmocnina z osmi. Můžeme sčítat nebo nejdříve zjednodušit a potom sčítat nebo sčítat a potom zjednodušit, ale zdá se, že můžeme začít sčítáním. Zde máme odmocninu z 2 krát 'x na druhou' a tu máme 3 odmocniny z 2 krát 'x na druhou'. Mám-li 1 něčeho zde a 3 něčeho tu a potřebuji to sečíst, můžu dát koeficient 1 zde, aby bylo jasné, že jde o 1 krát toto, a mám 3 tyto výrazy, mám-li 1 něčeho a 3 něčeho a sečtu je, budu mít 4 toho něčeho. Je to tedy 4 krát odmocnina z 2 krát 'x na druhou'. To je lehce matoucí. Představme si, že celá odmocnina z 2 krát 'x na druhou' je nějaká proměnná. Řekněme, že by celý tento výraz byl 'a'. Řekněme, že i celý tento výraz je 'a', protože jde o stejný výraz. Měli byste 1a plus 3a, což by dalo 4a. V tomto případě je 'a' odmocnina ze 2 krát 'x na druhou'. Sečetli jsme tedy tyto členy a teď přemýšlejme nad… Máme 4 krát odmocnina z 8 a máme další 1 odmocninu z 8. Podle stejné logiky - máme 4 něčeho, co kroužkuji fialově a pak máme další 1 něčeho, co je ve fialovém kroužku. Koeficient 1 je tady implicitně. Mám-li tedy 4 něčeho plus 1 něčeho, tak to dohromady dá 5 něčeho. …tedy plus 5 krát odmocnina z 8. Podívejme se, zda to můžeme ještě více zjednodušit. Máme 4 krát něco a 5 krát něco jiného, nemůžeme to tedy jen tak sečíst, ale možná je můžeme trochu zjednodušit. Víme, že odmocnina ze 2 krát 'x na druhou' je to samé jako… Napišme si 4 dopředu. Máme tedy 4 krát… Odmocnina ze 2 krát 'x na druhou' je jako (odmocnina ze 2) krát (odmocnina z 'x na druhou'). Jen jsem tedy přepsal tuto část zde. Pak máme plus 5 krát… 8 lze přepsat jako součin úplného čtverce a ne tak úplného čtverce. 8 lze přepsat jako 4 krát 2, udělejme to tedy tak. Podíváme-li se na to jako na celek, tak to můžeme přepsat jako 5 krát (odmocnina ze 4) krát (odmocnina ze 2). A co můžeme zjednodušit tady? Víme, kolik je odmocnina z 'x na druhou'. Není to jen 'x', mohlo by vás to lákat říct, ale jelikož víme, že jde o kladnou odmocninu, musíme říct, že je to absolutní hodnota 'x'. Co kdyby bylo 'x' záporné? Pokud by 'x' bylo záporné… Řekněmě, že 'x' je -3. (-3) na druhou je +9 a odmocnina z +9 bude +3. nebude to tedy jen 'x', nebylo by to -3, bylo by to +3, musí to být absolutní hodnota 'x'. Další věc, která je úplným čtvercem, je tato 4. Její odmocnina je 2. Její druhá odmocnina, bych měl říct, je 2. Změníme-li pořadí násobení, máme 4 krát absolutní hodnota 'x' krát odmocnina ze 2. Chci to udělat tou stejnou žlutou barvou. …krát odmocnina ze 2. plus 5 krát 2, což je 10. Celá tato část se zjednodušila na 2, takže máme plus 10 krát odmocnina ze 2. Tady bychom mohli skončit a říct, že už dále nebudeme sčítat a zjednodušovat nebo bychom mohli ještě trochu sčítat, záleží, jak se na to díváte, protože tady máme 4 krát absolutní hodnota 'x' krát odmocnina ze 2 a tady máme 10 krát odmocnina ze 2 Máme 4 krát absolutní hodnota 'x' krát něco a máme 10 krát to stejné něco, takže to můžete sečíst, nebo jinak - lze vytknout odmocninu ze 2. Obojí je správně. Dostaneme tedy (4 krát absolutní hodnota 'x' plus 10) krát (odmocnina ze 2). Záleží, který výsledek vám přijde více zjednodušený, jeden z nich se vám bude líbit.
video