Racionální mocniny I
Přihlásit se
Racionální mocniny I (12/16) · 5:46

Odčítání a zjednodušování odmocnin Navážeme na minulé video, protože stejné pravidlo jako pro sčítání platí i pro odčítání odmocnin.

Navazuje na Výrazy s mocninami.
Máme odečíst tyto šílenosti zde. Vypadá to strašně, ale pokud se budeme soustředit, mělo by být celkem zřejmé, jak to odečíst a zjednodušit to. Na začátku mám 4 krát čtvrtá odmocnina z (81 krát 'x na pátou') a od toho chci odečíst 2 krát čtvrtá odmocnina z (81 krát 'x na pátou'). Můžete říct, že máte 4 něčeho, a to něco žlutě zakroužkuji. Mám 4… Můžou to být citróny. Mám 4 něčeho a chci od toho odečíst 2 něčeho. Jsou to přesně ty samé věci. Je to čtvrtá odmocnina z (81 krát 'x na pátou'). Mám-li 4 citróny a chci odečíst 2 citróny, zůstanou mi 2 citróny. Nebo mám-li 4 tohoto a dám 2 pryč, zůstanou mi 2 tyto věci. Takže tyto výrazy tady se mi zjednoduší na 2 krát čtvrtá odmocnina z (81 krát 'x na pátou'). Tuto 2 jsem získal odečtením koeficientů, 4 něčeho minus 2 něčeho se rovná 2 toho něčeho. Pak samozřejmě stále máme tohle minus obyčejná, druhá odmocnina z 'x na třetí'. Teď bych chtěl zjednodušit, co je uvnitř pod tou odmocninou… V tomto případě najít čtvrtou mocninu a tady možná vzít druhou mocninu. Nejdříve se podívejme, jestli je 81 něco na čtvrtou nebo alespoň něco, co by se dalo roznásobit na čtvrtou mocninu. Roznásobíme-li 81 na prvočísla, dostaneme 3 krát 27, 27 je 3 krát 9 a 9 je 3 krát 3. Takže 81 je ve skutečnosti 3 krát 3 krát 3 krát 3. Takže 81 je vlastně 3 na čtvrtou, což se nám hodí, protože z toho budeme brát čtvrtou odmocninu. 'x' na pátou můžeme psát jako součin. Napíšu to sem, aby to bylo přehledné. Takže napíšu, co je pod odmocninou. (3 na čtvrtou) krát (x na čtvrtou) krát x. 'x na čtvrtou' krát 'x' se rovná 'x na pátou'. Beru čtvrtou odmocninu z toho všeho. Čtvrtá odmocnina z toho všeho je jako… Nechci přeskakovat. Čtvrtá odmocnina z toho všeho tady. Samozřejmě mám 2 na začátku. 'x' na třetí může být napsáno jako 'x na druhou' krát 'x'. …minus druhá odmocnina z ('x na druhou' krát 'x'). Oddělil jsem to takto, protože tohle je úplný čtverec. Teď, jak to můžeme trochu zjednodušit? Nejspíše si zvykáte na tento způsob. Tohle je to samé jako čtvtá odmocnina z (3 na čtvrtou) krát čtvtá odmocnina z (x na čtvrtou) krát čtvtá odmocnina z 'x'. Rovnou k tomu přejdeme. Co je čtvrtá odmocnina…? Napišme si to explicitně, i když byste to nemuseli dělat. Tohle je to samé jako čtvtá odmocnina z (3 na čtvrtou). krát čtvtá odmocnina z (x na čtvrtou) krát čtvtá odmocnina z 'x' a to celé násobeno dvěma. Toto zde je pak minus odmocnina z (x na druhou), krát odmocnina z 'x'. Pokusíme-li se to zjednodušit, čtvtá odmocnina z (3 na čtvrtou) je 3. Dostaneme tedy 3 tady, čtvtá odmocnina z (x na čtvrtou) je 'x'. Vlastně podívejte, tady musíte být opatrní. Není to jen 'x', co když je 'x' záporné? Jestli je 'x' záporné, pak 'x na čtvrtou' musí být kladné. Pamatujte, tohle je čtvrtá odmocnina, dostanete kladnou verzi 'x' nebo vlastně absolutní hodnotu z 'x'. Tady dostanete absolutní hodnotu z 'x'. Vlastně byste mohli namítnout, že 'x' musí být kladné, pokud to má být dobře definované na množině reálných čísel, co je pod odmocninou, musí být kladné, ale zatím berme toto. Pak tu máme čtvrtou odmocninu z 'x'. Druhá odmocnina z 'x na druhou', podle stejné logiky to bude absolutní hodnota z 'x' a tohle bude odmocnina z 'x'. Pojďme to všechno vynásobit. Máme tu 2 krát 3 krát absolutní hodnota z 'x'. 2 krát 3 je 6, krát absolutní hodnota z 'x' krát čtvrtá odmocnina z 'x', kladná čtvrtá odmocnina bych měl říct, …minus… Dali jsme pryč absolutní hodnotu z 'x', krát kladná druhá odmocnina z 'x'. Už nemůžeme dál odečítat. Musíte si uvědomit, tohle je čtvrtá odmocnina, tohle je běžná druhá odmocnina, kladná druhá odmocnina. Pokud by to byly stejné odmocniny, pak bychom to mohli víc zjednodušit. Tak jsme tedy hotovi a zcela jsme to zjednodušili. Uděláte-li předpoklad, že je to definováno na reálných číslech, že definiční obor těchto odmocnin musí být nezáporný ve všech případech. Pokud musí být kladné, nebudeme brát v potaz komplexní čísla, všechny musí být kladné, jejich definiční obory, 'x' musí být větší nebo rovno 0, pak můžete říct, že absolutní hodnota z 'x' je rovna 'x'. Nechám to takto. Změníte-li definiční obor, můžete se zbavit absolutní hodnoty.
video