Dvojková a šestnáctková číselná soustava
Dvojková a šestnáctková číselná soustava (1/8) · 10:00

Úvod do desítkové a dvojkové soustavy Ukážeme si, jak funguje nám nejznámější desítková soustava a představíme si jiný způsob počítání, dvojkovou neboli binární soustavu.

Už od počátku lidstva člověk počítal věci a hledal způsoby, jak si udělat přehled a zobrazit věci, které napočítal. Například, představte si, že jste člověkem v raném období a snažíte se mít přehled o posledním dni, co naposled pršelo. Můžete si říct, super, dnes nepršelo, tak to již byl 1 den." My teď používáme slovo "jeden", ale tenkrát toto slovo nemuseli používat. Další den přichází. A další. A ještě další. A další. A ještě další. A další den pršelo. Když teď jeho kamarád přijde, a zeptá se: "Jak dlouho nepršelo?" A vy byste odpověděl "Už takhle dlouho!" A váš kamarád by řekl "OK, docela to vystihuje." A za nějakou dobu je napadlo, že by bylo užitečné, aby je pojmenovali. A tak je pojmenovali "jeden, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm." Samozřejmě každý jazyk na světě je pojmenoval trochu jinak. Jsme si jist, že byly jazyky, které pro ně měly jiná jména. Rychle si uvědomíte, že tenhle způsob je poměrně objemný neefektivní způsob reprezentování čísel. Zaprvé, trvá dlouho je zapsat, dále zabírají hodně místa, a když je později někdo chce přečíst, tak musí dlouho sedět a počítat. Napočítat 7 už je obtížné, a představte si kdybyste měli 27. Nebo 1000. Snad by to zabralo celou stránku a navíc se lehce udělá chyba. Aby se tento problém vyřešil, lidstvo vymyslelo číselnou soustavu Je to něco co bereme za samozřejmost. Můžete si říct "Však tak jsme vždy počítali." Ale doufám, že v průběhu tohoto videa začnete oceňovat krásu číselné soustavy a uvědomíte si, že naše soustava není jediná, která na světě je. Většina z nás je zvyklá na desítkovou číselnou soustavu. Je to soustava se základem 10. A proč zrovna 10? Pravděpodobně, protože mám 10 prstů. Alespoň většina z nás má. Takže je to přirozené přemýšlet ve skupinách po 10ti nebo mít 10 symbolů. Ať už chcete spočítat cokoli, můžete použít své prsty nebo i symboly. A protože potřebujeme deset symbolů, vymyslela se nula, jednička, dvojka, trojka, čtyřka, pětka, šestka, sedmička, osmička a devítka. Těchto deset číslic představuje deset symbolů, které používáme v desítkové soustavě. Pojďme si zopakovat, jak je použijeme pro popis čísla 231. Co to vlastně znamená? Je na nich příjemné, že každé číslo má své místo. Toto místo napravo jsou jednotky. Tohle doslova je jednička na místě jednotek. Uprostřed máme desítky. U tohoto čísla konkrétně máme 3 desítky. No a tato dvojka je na místě stovek. Takže tohle reprezentuje 2 stovky. Teď čísla dole sečteme a opravdu dostáváme 231. Je to vlastně 200 plus 30 plus 1. V desítkové soustavě to funguje tak, že pokaždé, když se posunu o místo doleva, je to místo s desetkrát větší hodnotou, než mělo to napravo. Tohle tedy jsou jednotky. A když vynásobím jedničku desítkou, dostanu se na desítky. Pokud chceme jít na další místo, vynásobíme desíti a jsme na stovkách. Pokud ovládáte mocniny, víte, že 1 je to samé jako 10 na 0. 10 je zase to samé jako 10 na 1. Takže to píšu k desítkovému místu. A konečně 100 je to samé jako 10 na 2. Takhle bychom mohli pokračovat do nekonečna. To je silná stránka desítkové soustavy. Možná, že vás napadlo, že by základ nemusel být 10. Co kdybychom.. ..vlastně i na tohle se dá pohlížet jako na soustavu se základem 1, máme tu jen jeden symbol. Co kdybychom měli nějaký jiný základ, něco více komplexnějšího, třeba dvojku. Možná vás potěší, že taková soustava existuje a říká se jí dvojková. Té předchozí se říká desítková, téhle dvojková. Tato soustava je základem pro výpočetní techniku. Počítače komunikují prostřednictvím této soustavy. V binární soustavě máte 2 symboly, nulu a jedničku. Proč je to důležité pro počítače? Protože veškerý hardware v moderních počítačích, transistory, logické obvody mohou být buď v zapnutém nebo vypnutém stavu. Když použijeme kalkulačku, budeme počítat v desítkové soustavě, ale ona stejně uvnitř používá soustavu dvojkovou. Jak ale můžeme vyjadřovat čísla pomocí dvojkové soustavy? Můžeme odvodit podobnou hierarchii jako v předchozím případě. Jen namísto toho, aby místa od sebe byly násobky desíti, to budou násobky dvou. Pojďme si tedy utvořit místa pro čísla. Úplně napravo bude 2 na 0, což je, stejně jako 10 na 0, jedna. Takže toto místo může být úplně stejně pojmenováno jednotky. Pak se můžeme posunout o jedno místo nalevo, to bude 2 na 1. Můžeme tomu říkat dvojkové místo, napíšu to sem. Předtím to bylo místo desítek. A můžeme pokračovat, tohle místo bude 2 na 2, neboli čtyřkové místo. A můžeme pokračovat. Toto místo odpovídá... Zkuste si zastavit video a vytvořit to samostatně. Toto odpovídá 2 na 3, tedy osmičkové. Všimněte si, že pokaždé se doleva posouváme o násobky dvou. Stejně jako jsme se v předchozím případě posouvali o násobky desíti. Tedy systém je stejný, akorát místo desítek jsou všude dvojky. Můžeme pokračovat. Zkusíme přepsat toto číslo pomocí dvojkové soustavy. Toto místo bude místem pro.. ..změním si barvu.. tohle místo je 2 na 4, takže to můžeme nazvat šestnáctkové místo. A ještě o jedno nalevo bude 2 na 5, což nazveme třicetdvojkové místo. Další bude 2 na 6, což bude šedesátčtyřkové místo. To nám říká, kolik máme nul a jedniček, ale to si všechno ukážeme. A ještě o jedno vedle bude 2 na 7, což můžeme nazvat stodvacetosmičkové místo. Mohli bychom pokračovat dál, ale tohle by nám mělo stačit, abychom napsali toto číslo. V dalších videích vám ukážu, jak na to. Nyní mi musíte věřit, že toto číslo může být napsáno jako 11100111 ve dvojkové soustavě. Co to vlastně znamená? Znamená to, že mám jednou 128, k tomu jednou 64 plus jednou 32 plus 0 krát 16 plus 0 krát 8 plus 1 krát 4 plus 1 krát 2 plus 1 krát 1. Pojďme se podívat, jestli to jsou opravdu stejná čísla. Takže máme tu 128 plus 64 plus 32.. ...nemáme v tom 16 ani 8, je tady 0 na místě šestnáctek i osmiček, takže ty nepřidávám.. ..plus 4 plus 2 plus 1 Teď toto sečteme. Ještě upozorním, že teď už zase používáme nám známou desítkovou soustavu. A až to sečteme, uvidíte, že tohle je jen jinak zapsané číslo 231. Je to zkrátka jen jiná reprezentace. Jediné, proč jsme to převedli, bylo to, že jsme na tento zápis zvyklí. Takto jsme zvyklí provádět matematické operace. Snad vám to přijde zajímavé. Mně to úplně otevřelo mysl, taková síla desítkové soustavy. V dalších videích prozkoumáme další číselné soustavy. Kromě nejpoužívanějších desítkové a dvojkové tu jsou i například šestnáctková, kde místo dvou nebo deseti symbolů jich máme hned šestnáct. To si všechno ukážeme spolu se způsobem převádění mezi nimi.
video