Převod čísla z desítkové soustavy do dvojkové Převedeme číslo 13 z desítkové soustavy do dvojkové soustavy.

Pojďme se podívat na převod čísel z desítkové soustavy na číslo ve dvojkové, binární soustavě. Začneme s jednoduchým příkladem a s docela malým číslem. Zkusíme si převod čísla 13 z desítkové do binární soustavy. Pozastavte si video a převod si zkuste vyřešit sami. Nejspíš jste si to zkusili. Celá pointa je v tom, umět rozložit dané číslo na součet mocnin čísla 2. Dále je poměrně jednoduché ho zapsat binárně. V binárním zápise říkáte, jaké mocniny 2 potřebujete, abyste zapsali toto číslo. Vypišme si mocniny dvojky, jen pto připomenutí. Dokud nebudeme mít číslo větší než 13. 2 na nultou je 1. 2 na prvou je 2. 2 na druhou je 4. 2 na třetí je 8. 2 na čtvrtou je 16. Protože to je číslo větší než 13, máme všechna čísla potřebná k jeho zápisu. Jaká je největší mocnina dvojky, která je menší nebo rovna 13? 16 je moc velké, takže to bude 8. 13 můžeme tedy zapsat jako 8 plus 5. 5 ale není mocnina dvojky. Musíme tedy pokračovat v rozkladu. Jaká je největší mocnina dvojky, která je menší nebo rovna 5? To jsme si už zapsali, je to 4. Zapíšeme si tedy 4. 13 je tedy 8 plus, a místo psaní 5 napíšeme 4 plus 1. Zbývá nám 1 a rovnou vidíme největší mocninu dvojky která je menší nebo rovna 1. 1 je přesně mocnina dvojky. Nyní si 13 přepíšeme jako součet mocnin dvojky. Toto je 2 na třetí, toto je 2 na druhou a toto je 2 na nultou. Také to můžeme zapsat takto. Máme jednou 8, jednou 4 a jednou 1. Tyto tři části můžeme sečíst. 13 můžeme zapsat jako jednou 8 plus jednou 4 plus jednou 1. Jak to využijeme? Nyní se přesuňme do dvojkové soustavy. Zamysleme se nad tím, co každá část reprezentuje. Tady je část s jedničkami, tady je část s dvojkami. Při každém posunu doleva násobíme dvěma. Jde vlastně o další mocninou dvou. Tady je část se čtyřkami, a zde je část s osmičkami. V binární soustavě máme jen 1 a 0. Máme tedy buď 0 nebo 1 čísel v dané části. Pusťme se tedy do toho. Kolikrát máme číslo 1? Máme jednou 1. Kolikrát máme číslo 2? Zde nemáme žádné 2. Máme čísla 8, 4 a 1. Napíši, že máme nula 2. Kolikrát máme 4? Máme Jednu 4. Kolikrát máme 8? Máme jednu 8. Takže číslo 13 v desítkové soustavě je 1 1 0 1 ve dvojkové soustavě.