Násobení ve dvojkové soustavě Násobení dvou čísel ve dvojkové soustavě a následná zkouška

Rád bych vám teď ukázal, že standardní algoritmus pro násobení čísel se může také použít, nejen pro čísla o základu 10, ale pro jakýkoliv základ. A my ho použijeme pro základ 2. Základ 2 je obzvláště zábavný, protože v podstatě musíte znát jenom násobilku pro 0 a 1. Takže musíte jenom vědět, že 0 krát 0 je 0, 1 krát 0 je 0 a 1 krát 1 je 1. A pak můžete začít, jste připraveni násobit ve dvojkové soustavě. Tak pojďme na to. Řekněme, že máme... Řekněme, že máme 9, 9 bude jedenkrát 8 nulakrát 4, nulakrát 2 a jedenkrát 1. Takže tohle je 9, přímo tady, při základu 2 (1001). A řekněme, že to musíme vynásobit, vynásobit celé... ...vynásobíme celé 7, takže bychom měli dostat, pokud známe násobení, výsledek 63. Takže 7 je 1... 7 je 111, ale to je trochu nuda, takže spočítáme raději 9 krát 5, což víme, že je 45. Takže to je jedenkrát 4, nulakrát 2 a jedenkrát 1. Takže 4 plus 1 bude 5. Tohle bude 9 krát 5 a počítáme to při základu 2. Takže ještě jednou, stejný postup. A ve skutečnosti, než to uděláme, doporučuji vám zastavit video, a zkusit použít to samé, co jste použili při násobení 10, použít stejný algoritmus tady a podívejme se, jestli můžeme spočítat, že 9 krát 5 je 45. Předpokládám, že jste si to video zastavili, takže teď budeme postupovat společně. Takže, začneme tady, na místě jednotek. Takže násobíme: jedenkrát 1 je 1, jedenkrát 0 je 0, jedenkrát 0 je 0, jedenkrát 1 je 1. Teď můžeme přistoupit na místo dvojek. A vzhledem k tomu, že násobíme vždy na místě dvojek, můžeme sem napsat nulu. Ale samozřejmě, že potom, při násobení nulou, bude tady všude taky jen nula. Však víte - nulakrát 1 je 0, nulakrát 0 je 0, nulakrát 0 je 0, nulakrát 1 je 0. Takže, vlastně jsem to nemusel ani vypisovat, ale dělám to proto, abyste viděli, že používám standardní postup. A teď jdeme na místo čtyřek. A vzhledem k tomu, že jsme na jejich místě, vložím sem nuly. Takže nula... nula. Mluvíme tady o určitém počtu čtyřek, ne nějakém určitém počtu jednotek. Takže, toto krát 1 bude vlastně 1001 A teď jsme připraveni na sčítání. Můžeme sčítat. Takže 1 plus hromada nul je 1. ... hromada nul ... 0 Tohle bude 1, 1 plus hromada nul je 1, tady máme nuly, takže 0 a 1. A jsme hotoví. A samozřejmě pokud bychom měli víc než jednu 1 na jakémkoliv z těchto míst tady, museli bychom ji převést. Ale to jsme viděli u sčítání. Tak, teď provedeme zkoušku. Že to vyšlo tak, jak jsme očekávali. Pamatujte si, že toto je místo jednotek, takže... toto jsou jednotky, čtyřky... napíšeme si to, toto jsou jedničky, dvojky, čtyřky, osmičky, šestnáctky a dvaatřicítky. Takže tu máme jedenkrát 32, takže to bude 32. Plus jedenkrát 8, toto si děláme vlastně pro sebe, protože jsme tak moc zvyklí myslet v základu 10. Pokud byste ale přemýšleli v základu 2, řekli byste si: "Jo, já vím, co to je za číslo!" A asi by melo nějaký jiný název, než čtyřicet pět. Protože 45 je název postavený na desítkovém systému. Ve dvojkové soustavě bychom měli asi nějaký lepší název. Někdo by to měl udělat, byl by to zajímavý projekt. Takže, máme 32 plus 8, plus 4, plus 1 plus 1. Což je, samozřejmě, 45.