Racionální a iracionální čísla
Přihlásit se
Racionální a iracionální čísla (7/9) · 2:46

Součet a součin racionálních čísel Jaká čísla nám vyjdou při součtu nebo součinu dvou racionálních čísel? Budou opět racionální?

Navazuje na Vlastnosti čísel.
V tomto video se chci zamyslet nad tím, zda součiny a součty racionálních čísel jsou racionální. Prvně se zamysleme nad součinem racionálních čísel. Pokud máme jedno racionální číslo… A místo psaní slova racionální to raději napíšu jako poměr 2 celých čísel. Mám zde jedno racionální číslo. Mohu to zapsat jako ,a‘ lomeno ‚b'. Vynásobím to dalším racionálním číslem, a to mohu ukázat jako poměr dvou celých čísel, ,m' a ,n'. Co bude ten součin? V čitateli bude ,am'. Máme ,a' krát ,m'. Ve jmenovateli máme ,b' krát ,n', ,a' je celé číslo, ,m' je celé číslo. Máte celé číslo v čitateli, ,b' je celé číslo, ,n' je také celé číslo. Máte celé číslo ve jmenovateli. Podíl je poměr dvou celých čísel zde, takže součin je racionální. Tato věc je také racionální. Když mi dáte součin jakýchkoliv dvou racionálních čísel, dostanete racionální číslo. Podívejme se, zda-li to platí i pro součet dvou racionálních čísel. První racionální číslo je ,a' lomeno ,b', nebo může být zapsán jako ,a' lomeno ,b', a druhé racionální číslo může být zapsáno jako ,m' lomeno ,n'. Jak sečtu tyto dvě? Můžu najít společného dělitele, nejjasnějším by byl ,b' krát ,n'. Vynásobím tento zlomek. Vynásobím tento ,n' v čitateli a ,n' ve jmenovateli. Vynásobím toto ,b' v čitateli a ,b' ve jmenovateli. Teď je máme zapsány a mají společného dělitele ,bn'. Což se bude rovnat (,an' plus ,bm'), to celé děleno (,b' krát ,n'). A ,b' krát ,n', o čemž jsme teď mluvili, bude rozhodně celé číslo. A co to máme zde? Máme ,a' krát ,n', což je celé číslo, ,b' krát ,m' je další celé číslo. Součet celých čísel je celé číslo, máme celé číslo děleno celým číslem, poměr dvou celých čísel. Součet dvou racionálních čísel vám dá další. Takže toto zde bylo také racionální, a toto zde je racionální. Součin dvou racionálních čísel je racionální číslo. Součet dvou racionálních čísel je racionální číslo.
video