Racionální a iracionální čísla
Přihlásit se
Racionální a iracionální čísla (6/9) · 2:36

Další příklady na rozpoznávání čísel Zkusíme rozhodnout u následujících příkladů, zda jde o číslo racionální nebo iracionální.

Navazuje na Vlastnosti čísel.
Zamysleme se, zda každý z těchto výrazů představuje racionální nebo iracionální číslo. A pro připomenutí, racionální číslo, které bude například x, může být vyjádřeno jako podíl dvou celých čísel, řekněme ‚m‘ a ‚n‘. Naopak pro iracionální číslo toto neplatí. Pojďme se tedy podívat na každé z těchto čísel. Takže 9 je očividně racionální číslo. 9 se dá vyjádřit jako 9/1, 18/2 nebo 27/3. Tedy může být zcela jistě vyjádřeno jako podíl dvou celých čísel. Ale co odmocnina ze 45? Pojďme se nad tím zamyslet. Odmocnina ze 45. To je totéž jako odmocnina z 9 krát 5, což se rovná odmocnině z 9 krát odmocnině z 5. Odmocnina z 9 je 3, tedy 3 krát odmocnina z 5. Takže tohle bude 9 plus 3 krát odmocnina z 5. Odmocnina z 5 je iracionální. Máme zde odmocninu z čísla, které není druhou mocninou žádného celého čísla. Je iracionální. 3 je racionální, avšak součin racionálního a iracionálního zůstane iracionální. Takže to bude iracionální. A nyní bereme iracionální číslo, a přičítáme k němu 9. Přičítáme zde racionální číslo. Ale přičtením racionálního k iracionálnímu pořád dostáváme iracionální číslo. Tedy toto celé bude iracionální. Nyní se pojďme zamyslet nad tímto výrazem. Jeho čitatel může být rozepsán jako odmocnina z 9 krát 5, lomeno 3 krát odmocnina z 5. Ale to je totéž jako odmocnina z 9 krát odmocnina z 5 lomeno 3 krát odmocnina z 5. To je stejné jako 3 krát odmocnina z 5 lomeno 3 krát odmocnina z 5. Toto se bude rovnat 1. Neboli také 1 lomeno 1. A 1 je zajisté racionální číslo. Dá se napsat jako 1 lomeno 1, 2 lomeno 2 3 lomeno 3, libovolné celé číslo dělené jím samým. Takže tohle bude racionální. A teď pojďme vyřešit tento poslední výraz. 3 krát odmocnina z 9. A co je odmocnina z 9? To je 3. Tedy toto bude 3 krát 3, což je 9. Už jsme mluvili o tom, že 9 může být napsáno jako podíl dvou celých čísel, např. 9 lomeno 1, 27 lomeno 3, 45 lomeno 5, všechno rovno 9.
video