Složené funkce
Přihlásit se
Složené funkce (5/9) · 4:10

Skládání funkcí zadaných tabulkou Tady budeme mít dvě funkce zadané pomocí tabulky. Ukážeme si, že existují dva způsoby, jak dvě funkce složit a že každý z nich dá jiný výsledek.

Navazuje na Funkce definované po částech.
Máme tu nějaké tabulky, které nám ukazují hodnoty funkce 'f' a 'g' při zadání určitých vstupů. Takže když zadáte 'x' jako -4, tak f(-4) je 29. To je tedy výstup této funkce. Stejný mechanismus platí jak pro 'f', tak pro 'g'. No a já teď určím výstupy dvou složených funkcí. První bude f(g(0)). A druhá bude g(f(0)). Jako vždy si teď video zastavte a zkuste přijít na správné řešení. Podívejme se nejdřív na f(g(0)). f(g(0)). O co tady jde? Moment, použiju pro přehlednost různé barvy. f(g(0)). No a to znamená, že teď určíme výstup funkce 'g' při vstupu 'x rovná se 0'. Takže do funkce 'g' teď zadáme vstup 0 a vyjde nám nějaký výstup odpovídající g(0). Zapíšu to sem... A pak už tento výstup vložíme do funkce 'f'. Vložíme ho do funkce 'f' a to, co nám vyjde, bude f(g(0)). f(g(0)). Píšu to malým, aby bylo dost místa na výsledky. Takže to pojďme vyhodnotit, a pokud vás to teď naťuklo, tak si můžete video zas pozastavit a zkusit to sami. Ale pokud se vám to už povedlo, znovu nemusíte. Takže kolik je g(0)? No, když do 'g' vložíme 'x' o hodnotě 0, dostaneme g(0) rovná se 5. Takže g(0) je 5. Takže teď vložíme 5 do funkce 'f'. Prakticky zjišťujeme hodnotu f(5). Takže když do 'f' vložíte 5... Udělám to hnědou... Když vložíte do 'f' vstup o hodnotě 5, získáte f(5) rovná se 11. Takže to bude 11. Takže f(g(0)) se rovná 11. A teď uděláme g(f(0)). Pojďme na to. Udělám to jinou barvou. Vlastně možná použiju ty samé barvy. Takže teď určíme g(f(0)). g(f(0)). Hlavní je, abyste nejdřív vyřešili tu část ve vnitřních závorkách. Pak se můžete soustředit na výslednou funkci. Takže vstup bude 'x rovná se 0'. To teď vložíme do funkce 'f' a to, co nám vyjde jako f(0), pak vložíme do funkce 'g'. Vložíme to do funkce 'g' a tím zjistíme g(f(0)). Takže kolik to tedy je? Tady vidíte, že při vstupu 'x rovná se 0' nám tabulka ukazuje, že 'f' má hodnotu 1. Takže f(0) rovná se 1. Takže vstup pro 'g' teď bude 1. Takže teď určujeme g(1)... Nebo to můžu napsat i takhle. Je to to samé jako g(1). g(1). Takže znovu vysvětlím: Je to proto, že f(0) se rovná 1. A... (Dal jsem ty uvozovky moc daleko od 'g'...) Takže tohle je to samé jako g(1). Protože f(0) se rovná 1. Takže kolik je g(1)? No, když vložím 1 do funkce 'g', dostanu g(1) rovná se 8. Takže se to rovná 8. A máme hotovo. Všimněte si, že výsledky se liší, protože jde o dvě různé složené funkce. f(g(0)) rovná se 11, g(f(0)) rovná se 8.
video