Složené funkce
Přihlásit se
Složené funkce (8/9) · 4:11

Skládání funkcí zadaných předpisem 2 Další příklad, ve kterém máme zadané tentokrát 3 funkce, a naším úkolem je je správně poskládat dle zadání.

Navazuje na Funkce definované po částech.
... Máme tu h(x) se rovná 3x, g(t) se rovná -2t minus 2 minus h(t) a f(n) se rovná -5n na druhou plus h(n). Takže tu máme tři definice funkce, a dvě z nich jsou vlastně definovány pomocí jiné funkce... Konkrétně pomocí funkce 'h'. A my bychom měli vypočítat, kolik je h(g(8)). Může to vypadat celkem děsivě, ale musíme si jen pamatovat, že funkce je prostě něco, do čeho vložíme vstup a co nám dodá výstup. A tato trochu složitě vypadající definice je jen jiný způsob, jak říct, podívejte, vezmeme číslo 8 a vložíme ho do funkce 'g'. A potom dostaneme g(8). Pak vezme hodnotu g(8) (ať už je jakákoli) a vložíme ji do funkce 'h'. Takže vezmeme tohle celé a vložíme to do funkce 'h'. A budeme mít h(to, co jsme vložili), h(g(8)). Pojďme to udělat krok za krokem. Nejdřív spočítáme, co je g(8). ... Budu to barevně rozlišovat, abychom se v tom vyznali. g(8) se rovná... Je to g(t), máme zde definici. Takže náš vstup, 8, bude naše 't'. Takže vstup je 8. Kdekoli tedy v této definici funkce uvidíme 't', nahradíme ho číslem 8. Takže budeme mít -2 krát 8 minus 2 minus... Teď to může vypadat trochu děsivě. Ale zatím nahraďme 't' číslem 8 a pak uvidíme, zda se v tom dokážeme vyznat. h... (Napíšu to správnou barvou.) minus 2 minus h(8). Všimněte si, abychom určili g(8), zatím jsme jen nahrazovali 't' číslem 8 všude tam, kde jsme na ně narazili. Podívejme se, zda to dokážeme vypočítat. Tohle se bude rovnat -2 krát 8, což je -16. Minus 2, to je -18. (Napíšu to stejnou barvou.) Takže toto bude rovno -18 minus... Čemu se bude rovnat h(8)? Pojďme si to tu spočítat. Takže h(8), tahle část... Podíváme se na definici 'h'. Nestarejme se o pozdější kroky, potom zase toto vše vložíme do 'h'. Nyní se zaměřme jen na tento krok: Potřebujeme teď vypočítat h(8). Takže h(8) bude... Kdykoli vidíme 'x', nahradíme ho číslem 8. Takže to bude 3 krát 8, což je 24. Takže tato hodnota je 24. Odečítáme ji, takže máme minus 24. -18 minus 24 je kolik? Je to -42. Takže tohle vše se bude rovnat... Vypočítal jsem to správně? Ano, je to -42. Takže jsme vypočítali, kolik je g(8). Je to -42. Takže toto zde je -42. A nyní můžeme vložit -42 do 'h'. Takže... Napíšu to zde. h(-42)... Nezapomeňte, -42 je totéž co g(8). Takže h(g(8)) je totéž co h(-42). To se bude rovnat... (Udělám to stejnou barvou.) Toto se bude rovnat 3 krát -42, což se rovná... -126. A jsme hotovi. Zpočátku to tedy vypadalo složitě, ale stačí jen neztratit přehled o tom, co je vstup a co je výstup, a prostě jen určovat funkce. A řešení by pak mělo být celkem přímočaré. ...
video