Elektřina
Přihlásit se
Elektřina (5/6) · 13:35

Kapacita Kapacita deskových kondenzátorů.

Před několika lekcemi jsme se naučili, že pokud mám nekonečnou stejnoměrně nabitou rovinu -- jednu zde nakreslím a nenakreslím ji nekonečnou, za chvíli řeknu proč -- Pokud máme nekonečnou stejnoměrně nabitou rovinu a řekněme, že tato je kladně nabitá, tak generované el. pole bude konstantní. Toto jsou siločáry pole. Všechny by měli mít stejnou velikost. A síla pole, nebo velikost pole, se rovná 2 krát Coulombova konstanta krát pí krát hustota náboje roviny. Je-li rovina nekonečná, jaká bude hustota náboje? Určili jsme ji, když jsme dokazovali, že se jedná o rovnoměrné elektrické pole, ale jaká je hustota náboje? Hustota náboje je celkové množství náboje děleno plochou neboli náboj na plochu. Pokud bychom měli nekonečnou rovinu, pak plocha bude nekonečná, toto je konstanta, takže tohle je nekonečno, to není dobré. Ale také víme, že když máme konečnou rovinu s konečnou plochou, pak blízko středu se blíží nekonečné stejnoměrně nabité rovině. S tím, co víme, se teď podívejme, zda přijdeme na některé vlastnosti napětí a jak je napětí spojeno s nábojem. Pokud bychom měli 2 rovnoběžné -- nakreslím to, než to řeknu, protože jenom slovy by to bylo zmatené. Řekněme, že mám dvě desky, tuto desku -- udělám další jinou barvou -- a pak mám tuhle desku, a řekněme, že mají stejnou velikost a obě mají obsah ‚A‘. Řekněme, že zde umístím náboj plus ‚Q‘. Toto je plus ‚Q‘ a je kladně nabito. Můžu tady nakreslit víc plusů. Řekněme, že toto je mínus ‚Q‘, záporně nabito. Jak bude vypadat el. pole mezi těmito dvěma deskami? V podstatě to bude kombinace el. pole generovaného touto deskou a elektrického pole generovaného touto druhou. A obě pole budou konstantní blízko středu, předpokládejme, že jsou -- a řekněme, že jsou od sebe vzdáleny o vzdálenost ‚d‘. Předpokládejme, že ‚d‘ není příliš velké. Blízko středu bude mít konstantní elektrické pole. Např. tato zelená deska bude generovat tyto siločáry, budou vypadat zhruba takto. V blízkosti středu je pole je konstantní. Mají vypadat jako konstantní. V blízkosti středu to bude vypadat takto, a pole se začne vydouvat ven, jak se budeme blížit ke krajům. A znovu, blízko středu je pole konstantní. Toto by mělo být v úhlu. Siločáry se začnou vydouvat a vypadá to zhruba takto. A podobně, fialová plocha bude generovat konstantní elektrické pole a protože je záporně nabito, siločáry půjdou k ploše, ne od ní. Siločáry budou vypadat asi takto: Blízko středu budou konstantní a budou vypadat zhruba takto. Jak vidíte, budou mít stejnou velikost a stejný směr, a také se na krajích budou vydouvat. Takže vlastně máte jakoby dvojnásobné elektrické pole, než byste měli pouze s jednou z těchto desek. Takže řekněme, že pracujeme blízko středů, kde máme zhruba konstantní elektrické pole a podívejme se, zda vymyslíme, jaký je vztah mezi napětím mezi nimi a obsahem. A možná také vzdáleností mezi nimi. Víme, že el. pole generované kteroukoliv z těchto desek -- nakreslíme modře. Takže tato spodní deska: jaké generuje elektrické pole? Je to: 2Kpí krát sigma. Sigma je jen celkový náboj dělený plochou. Tedy Q lomeno A, ano? A víme, že celkové el. pole generované touto deskou bude v podstatě to samé. Mohli bychom říct, že je záporné, minus, protože jde směrem k ploše, ale je to v podstatě to samé. Protože vidíme, že se překrývají už v náčrtku a že mají stejný směr. Tato deska je záporně nabitá, takže siločáry směřují k ní. Plus 2Kpí a toto je Q lomeno A. Mohl jsem říct minus a potom minus Q děleno A, ale víme, že mají stejný směr, takže se budou sčítat. Víme tedy, že celkové el. pole bude 4Kpí krát Q lomeno A. Teď tedy známe přesně intenzitu elektrického pole. Podívejme se, zda přijdeme na napětí mezi tímto -namaluju to barvou- a tímto bodem. Co je rozdíl potenciálu? To je opakování. Napětí je elektrická potenciální energie děleno nábojem, pokud mluvíme o náboji, který jde odtud sem. Kolik potenciální energie na coulomb je pro náboj, vzhledem k tomuto bodu? Další způsob, jak si to představit je: tento náboj je kladný, protože automaticky předpokládáme kladný náboj, když mluvíme v kladných číslech a směru siločar, nebo o tom, jak se kladný náboj chová. Tento kladný náboj se velmi chce dostat nahoru k negativní desce, ačkoliv jsme se naučili, že většina pohybu v elektronice/elektřině je vlastně pohyb negativního náboje. Jsou to elektrony, které se pohybují. Ale řekněme, že máme kladný náboj. Napětí vyjadřuje, jak moc se náboj chce dostat k tomu bodu, může-li se pohybovat. Je-li tady vzduch, nebo vakuum, bude těžké, či nemožné, se nahoru dostat. Ale možná, že pokud bychom připojili drát, aby se náboj mohl chovat, jak chce, pak by se přesunul. A napětí je právě, jak moc se náboj chce pohybovat. Můžete si to představit jako elektrický tlak. A možná udělám celé video o tom, jak si představit a porozumět napětí, protože je opravdu důležité tomu dobře porozumět. Pokud se budete někdy chtít studovat elektrotechniku. Zpátky k příkladu. Víme, že kombinované el.pole je toto, že? Jde směrem nahoru. Jaký je el. potenciál v tomto bodě ve vztahu tomuto bodu neboli rozdíl potenciálu odsud sem? Je to množství energie na náboj, která se spotřebuje pro pohyb kladného náboje odsud tam. Elektrická potenciální energie je práce, která je nutná k přesunu náboje mezi body a pak napětí je její množství na náboj. Napíšu to. Práce nutná k přesunu náboje mezi body -- řekněme náboj 1 coulomb. Bude to 1 coulomb krát el. pole, protože vždy musíme jít proti el. poli, musíme tedy dosadit stejnou sílu opačného směru. Síla bude odpovídat el. poli. Zatím je zde generována tato síla, coulomb krát el. pole, náboj krát el.pole, nám říká sílu působící na náboj, že? To je síla a to pak musíme násobit vzdáleností. Síla krát vzdálenost. Tak vidíme, že nutná práce bude el. pole krát d joulů --- J je joul -- a jaké je napětí, nebo rozdíl potenciálu mezi těmito dvěma body? Říkejme tomuto bodu a. Tomuto bodu b. Takže Va minus Vb je přírůstek napětí, vlastně rozdíl el. potenciální energie děleno nábojem neboli na náboj. Náboj byl 1, takže dělíme jedničkou a vidíme, že se to bude rovnat el. poli krát vzdálenost. Jednotky budou jouly, protože jsme vydělili obě strany náboje joulem na náboj neboli volty, že? To máme jednotky. Čemu se to rovná? Přírůstek napětí - změna napětí - se rovná intenzitě el. pole, které je konstantní, 4Kpí krát Q lomeno A krát vzdálenost. Můžeme to přepsat. Podívejme se, zda lze napsat ‚Q‘ jako funkci ‚V‘. Pokud si to trochu algebraicky upravíme, pak dostaneme, že ‚Q‘ se rovná čemu? Obě strany bychom vydělili 4Kdpí a vynásobili obě strany A, dostali bychom A lomeno 4Kdpí krát napětí. Proč je to zajímavé? Proč jsem to celé počítal, abych dostal tento vztah? Ten ukazuje - pokud předpokládáme že obsah těchto desek se nemění, že je konstantní, toto je určitě konstantní -- a pokud předpokládáme, že vzdálenost mezi plochami se nemění, pak to, co vidíme je, že je zde úměrnost mezi napětím a množstvím spojeného náboje na deskách. A to je zajímavé, protože než jsme to udělali, tak možná napětí bylo nějak proporcionální k čtverci nábojů, nebo odmocnině, ale teď víme, že je přímo úměrné. A tento výpočet má jméno, říká se mu kapacita. Můžeme to také napsat tak, že pokud vydělíme obě strany napětím, pak získáme: Q lomeno V se rovná 1 lomeno 4Kpí krát plocha dělená vzdáleností. A to nám v podstatě udává množství energie, která... -- vlastně se do toho teď nechci pouštět. Ale pro danou konfiguraci a ta je definována plochou desek a vzdáleností, pokud znám množství náboje, pokud udělám minus Q zde a kladné Q tady, znám napětí mezi deskami a naopak. Pokud budu znát napětí mezi deskami a znám konfiguraci, vím kolik náboje tam je a tomu se říká kapacita. Jednotkou kapacity je Farad. Pokud se stanete elektrotechnikem, budete mít předmět elektrotechnika a tam se s tím seznámíte velmi podrobně. Zdůrazním ještě další věc, tento vztah -- abyste se orientovali v terminologii -- Tento vztah: 1 lomeno 4Kpí je často nazýván epsilon nula. Epsilon nula je permitivita vakua. A možná, že v dalším videu budu mluvit o tom, proč se to tak jmenuje. Už jsem překročil časový limit. Ale chtěl jsem vysvětlit, že můžete spočítat napětí na tom, čemu říkáme kondenzátor. Má kapacitu. Napětí si můžete představit jako elektrický tlak. Jak moc chce náboj přejít na jiné místo. A spojíte-li to vodičem, za chviličku -- ne za chviličku, v několika videích - se naučíte, že náboj bude proudit. Záporné náboje budou proudit tímto směrem a generovat proud. A to uděláme, až se začneme učit o elektřině ještě trochu víc. Pro jakoukoliv danou konfiguraci bude odpovídající kapacita a daná kapacita, pokud dosadím velikost náboje, spočítám napětí, nebo pokud znám napětí, vypočítám náboj. Uvidíme se v příštím videu.
video